tag:blogger.com,1999:blog-53007615912714189282024-03-14T04:55:03.966-04:00Matematica DivertidaUn Espacio para Encontrar Estrategias Innovadoras y Recreativas en la Enseñanza de las MatemáticasPascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.comBlogger159125tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-13353177667949611782023-12-24T11:37:00.000-04:002023-12-24T11:37:05.173-04:00Adivina el número<p><br /></p>¡
<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
<h2>Juego de adivinanzas matemáticas</h2>
<p>Estoy pensando en un número del 1 al 100, ¿puedes adivinar cuál es?</p>
<input id="guessInput" type="number" min="1" max="100">
<button onclick="playGame()">Adivinar</button>
<p id="result"></p>
<script>
var numberToGuess = Math.floor(Math.random() * 100) + 1;
function playGame() {
var guess = document.getElementById("guessInput").value;
if (guess == numberToGuess) {
document.getElementById("result").innerHTML = "¡Felicidades! Has adivinado el número.";
} else if (guess < numberToGuess) {
document.getElementById("result").innerHTML = "Demasiado bajo. ¡Intenta de nuevo!";
} else if (guess > numberToGuess) {
document.getElementById("result").innerHTML = "Demasiado alto. ¡Intenta de nuevo!";
}
}
</script>
</body>
</html>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-39452350642157282652023-10-21T11:26:00.001-04:002023-10-21T11:26:20.640-04:00EUCLIDES<p> Euclides era un joven curioso y aventurero que vivía en la isla de Samos. Le gustaba observar el cielo, las plantas, los animales y todo lo que le rodeaba. Quería entender el orden y la armonía que se escondían detrás de la naturaleza.</p><p><br /></p><p>Un día, escuchó hablar de un sabio llamado Tales de Mileto, que vivía en una ciudad cercana. Tales era famoso por sus conocimientos de astronomía, geometría y filosofía. Pitágoras decidió viajar a Mileto para conocerlo y aprender de él.</p><p><br /></p><p>Cuando llegó a Mileto, Pitágoras se presentó ante Tales y le pidió que fuera su maestro. Tales quedó impresionado por la inteligencia y el entusiasmo del joven y aceptó enseñarle lo que sabía. Así, Pitágoras aprendió los principios básicos de las matemáticas y la filosofía.</p><p><br /></p><p>Tales le recomendó a Pitágoras que viajara a Egipto y Babilonia, donde podría ampliar sus conocimientos con otros sabios. Pitágoras siguió su consejo y se embarcó en un largo viaje por el mundo antiguo. En Egipto, estudió con los sacerdotes del templo de Ra, el dios del sol. Aprendió sobre los misterios de la vida y la muerte, el simbolismo de los números y las propiedades de las figuras geométricas. En Babilonia, se encontró con los magos, los expertos en astrología y magia. Aprendió sobre el movimiento de los planetas, las estrellas y los signos del zodíaco.</p><p><br /></p><p>Después de varios años de viaje, Pitágoras regresó a Grecia con una gran sabiduría. Quería compartir lo que había aprendido con otras personas que tuvieran su mismo interés por el conocimiento. Por eso, fundó una escuela en la ciudad de Crotona, al sur de Italia. Allí reunió a un grupo de discípulos que se llamaron pitagóricos.</p><p><br /></p><p>Los pitagóricos seguían una forma de vida basada en las enseñanzas de Pitágoras. Practicaban una dieta vegetariana, una disciplina moral y una meditación espiritual. Se dedicaban al estudio de las matemáticas, la música, la astronomía y la filosofía. Creían que todo estaba regido por los números y que estos eran la esencia de todas las cosas.</p><p><br /></p><p>Los pitagóricos hicieron grandes descubrimientos en las ciencias y las artes. Uno de los más famosos fue el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este teorema tiene muchas aplicaciones prácticas en la geometría y la trigonometría.</p><p><br /></p><p>Pitágoras fue un hombre admirado y respetado por muchos, pero también odiado y temido por otros. Algunos lo consideraban un sabio, un profeta o incluso un dios. Otros lo acusaban de ser un impostor, un hereje o un mago negro. Hubo quienes intentaron acabar con su vida y con su escuela.</p><p><br /></p><p>Pitágoras murió en Metaponto, una ciudad vecina a Crotona, donde se había refugiado tras un ataque de sus enemigos. Su legado se mantuvo vivo gracias a sus discípulos, que continuaron difundiendo sus ideas por todo el mundo griego y más allá.</p><p><br /></p><p>Pitágoras fue uno de los grandes pensadores de la historia, que influyó en generaciones posteriores de filósofos, matemáticos, músicos y astrónomos. Su nombre quedó grabado en la memoria colectiva como el padre de las matemáticas y el fundador del pitagorismo.</p><div><br /></div>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-67179500450029885332023-10-21T11:21:00.002-04:002023-10-21T11:21:42.109-04:00POEMA SOBRE LA TRIGONOMETRIA <p> Trigonometría</p><p><br /></p><p>Es el arte de medir los ángulos</p><p>que forman los lados de los triángulos</p><p>con funciones que relacionan sus módulos</p><p>y que se llaman seno, coseno y tangente.</p><p><br /></p><p>Es la ciencia de resolver problemas</p><p>que involucran distancias y movimientos</p><p>con fórmulas que usan sus argumentos</p><p>y que se conocen como leyes y teoremas.</p><p><br /></p><p>Es el juego de explorar las formas</p><p>que se generan en el plano y el espacio</p><p>con curvas que trazan sus trayectorias</p><p>y que se denominan círculos, elipses y parábolas.</p><p><br /></p><p>Es el placer de la mente</p><p>que nos cautiva con su belleza</p><p>con patrones, propiedades y sorpresas</p><p>que nos llenan de grandeza.</p><div><br /></div>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-48397112813327819982023-10-21T10:54:00.002-04:002023-10-21T10:54:40.152-04:00PITAGORAS<p> Pitágoras era un joven curioso y aventurero que vivía en la isla de Samos. Le gustaba observar el cielo, las plantas, los animales y todo lo que le rodeaba. Quería entender el orden y la armonía que se escondían detrás de la naturaleza.</p><p><br /></p><p>Un día, escuchó hablar de un sabio llamado Tales de Mileto, que vivía en una ciudad cercana. Tales era famoso por sus conocimientos de astronomía, geometría y filosofía. Pitágoras decidió viajar a Mileto para conocerlo y aprender de él.</p><p><br /></p><p>Cuando llegó a Mileto, Pitágoras se presentó ante Tales y le pidió que fuera su maestro. Tales quedó impresionado por la inteligencia y el entusiasmo del joven y aceptó enseñarle lo que sabía. Así, Pitágoras aprendió los principios básicos de las matemáticas y la filosofía.</p><p><br /></p><p>Tales le recomendó a Pitágoras que viajara a Egipto y Babilonia, donde podría ampliar sus conocimientos con otros sabios. Pitágoras siguió su consejo y se embarcó en un largo viaje por el mundo antiguo. En Egipto, estudió con los sacerdotes del templo de Ra, el dios del sol. Aprendió sobre los misterios de la vida y la muerte, el simbolismo de los números y las propiedades de las figuras geométricas. En Babilonia, se encontró con los magos, los expertos en astrología y magia. Aprendió sobre el movimiento de los planetas, las estrellas y los signos del zodíaco.</p><p><br /></p><p>Después de varios años de viaje, Pitágoras regresó a Grecia con una gran sabiduría. Quería compartir lo que había aprendido con otras personas que tuvieran su mismo interés por el conocimiento. Por eso, fundó una escuela en la ciudad de Crotona, al sur de Italia. Allí reunió a un grupo de discípulos que se llamaron pitagóricos.</p><p><br /></p><p>Los pitagóricos seguían una forma de vida basada en las enseñanzas de Pitágoras. Practicaban una dieta vegetariana, una disciplina moral y una meditación espiritual. Se dedicaban al estudio de las matemáticas, la música, la astronomía y la filosofía. Creían que todo estaba regido por los números y que estos eran la esencia de todas las cosas.</p><p><br /></p><p>Los pitagóricos hicieron grandes descubrimientos en las ciencias y las artes. Uno de los más famosos fue el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este teorema tiene muchas aplicaciones prácticas en la geometría y la trigonometría.</p><p><br /></p><p>Pitágoras fue un hombre admirado y respetado por muchos, pero también odiado y temido por otros. Algunos lo consideraban un sabio, un profeta o incluso un dios. Otros lo acusaban de ser un impostor, un hereje o un mago negro. Hubo quienes intentaron acabar con su vida y con su escuela.</p><p><br /></p><p>Pitágoras murió en Metaponto, una ciudad vecina a Crotona, donde se había refugiado tras un ataque de sus enemigos. Su legado se mantuvo vivo gracias a sus discípulos, que continuaron difundiendo sus ideas por todo el mundo griego y más allá.</p><p><br /></p><p>Pitágoras fue uno de los grandes pensadores de la historia, que influyó en generaciones posteriores de filósofos, matemáticos, músicos y astrónomos. Su nombre quedó grabado en la memoria colectiva como el padre de las matemáticas y el fundador del pitagorismo.</p><div><br /></div>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-78434119363188388362023-10-21T10:53:00.002-04:002023-10-21T10:53:34.194-04:00POEMA SOBRE LA GEOMETRIA<p> Geometría</p><p><br /></p><p>Es la ciencia de las formas</p><p>que nos muestra la realidad</p><p>con puntos, líneas y curvas</p><p>que nos dan la visión espacial.</p><p><br /></p><p>Es el arte de la medida</p><p>que nos permite calcular</p><p>con ángulos, áreas y volúmenes</p><p>que nos dan la precisión dimensional.</p><p><br /></p><p>Es el juego de la transformación</p><p>que nos hace experimentar</p><p>con simetrías, rotaciones y traslaciones</p><p>que nos dan la variedad funcional.</p><p><br /></p><p>Es el placer de la mente</p><p>que nos fascina con su belleza</p><p>con figuras, teoremas y problemas</p><p>que nos llenan de grandeza.</p><div><br /></div>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-68217114238390075222023-10-21T10:52:00.003-04:002023-10-21T10:52:29.366-04:00POEMA SOBRE LAS MATEMATICAS<p> Matemáticas</p><p><br /></p><p>Son el lenguaje del universo</p><p>que nos revela sus secretos</p><p>con números, formas y símbolos</p><p>que nos desafían con sus retos.</p><p><br /></p><p>Son el arte de la razón</p><p>que nos enseña a pensar</p><p>con lógica, rigor y precisión</p><p>que nos ayuda a avanzar.</p><p><br /></p><p>Son el juego de la imaginación</p><p>que nos invita a crear</p><p>con infinitas posibilidades y combinaciones</p><p>que nos sorprenden al explorar.</p><p><br /></p><p>Son el placer de la mente</p><p>que nos deleita con su belleza</p><p>con patrones, teoremas y problemas</p><p>que nos llenan de grandeza.</p><div><br /></div>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-25303683296413476132023-10-20T08:35:00.005-04:002023-10-21T09:08:33.863-04:00Crucigrama Matemático<p> https://sl.bing.net/k2KMb0NljC8</p>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-31593616488402701112023-09-30T09:51:00.002-04:002023-09-30T09:51:57.997-04:00El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas es un tema de gran interés para los educadores, los estudiantes y la sociedad en general. Las matemáticas son una herramienta fundamental para el desarrollo científico, tecnológico y cultural de la humanidad, y su aprendizaje requiere de una metodología adecuada que favorezca la comprensión, el razonamiento y la creatividad.
En este artículo, se presentan algunas características del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, así como algunas estrategias didácticas que pueden facilitar su desarrollo. Se parte de la idea de que las matemáticas son un lenguaje que permite expresar y comunicar ideas abstractas, y que su aprendizaje implica el desarrollo de habilidades cognitivas, afectivas y sociales.
Características del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas se puede entender como una interacción dinámica entre el profesor, el alumno y el contenido matemático, en la que se establecen objetivos, se seleccionan recursos, se diseñan actividades, se evalúan resultados y se retroalimenta el proceso. Algunas características que se pueden destacar de este proceso son:
- Es un proceso constructivo: el alumno construye su propio conocimiento a partir de sus experiencias previas, sus intereses, sus necesidades y sus motivaciones. El profesor actúa como un mediador que orienta, guía y estimula el aprendizaje del alumno, respetando su ritmo y su estilo.
![proceso constructivo](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/proceso-constructivo.jpg)
- Es un proceso significativo: el alumno relaciona el contenido matemático con su contexto personal, social y cultural, dándole sentido y utilidad. El profesor propone situaciones problemáticas que despierten la curiosidad, el interés y el desafío del alumno, y que le permitan aplicar sus conocimientos a la realidad.
![proceso significativo](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/proceso-significativo.jpg)
- Es un proceso reflexivo: el alumno analiza, interpreta, argumenta y justifica sus procesos y sus resultados, desarrollando su pensamiento crítico y creativo. El profesor fomenta el diálogo, la discusión y el debate entre los alumnos, así como la autoevaluación y la metacognición.
![proceso reflexivo](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/proceso-reflexivo.jpg)
- Es un proceso social: el alumno interactúa con sus compañeros, con el profesor y con otras fuentes de información, compartiendo sus ideas, sus dudas, sus opiniones y sus soluciones. El profesor crea un clima de confianza, respeto y colaboración en el aula, favoreciendo el trabajo cooperativo y el aprendizaje entre iguales.
![proceso social](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/proceso-social.jpg)
Estrategias didácticas para el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
Existen diversas estrategias didácticas que pueden contribuir al proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, dependiendo de los objetivos, los contenidos, los alumnos y el contexto. Algunas de estas estrategias son:
- El uso de materiales manipulativos: son objetos concretos que el alumno puede tocar, mover y transformar, y que le ayudan a representar y comprender conceptos abstractos. Por ejemplo: bloques lógicos, regletas, geoplanos, tangramas, etc.
![materiales manipulativos](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/materiales-manipulativos.jpg)
- El uso de recursos tecnológicos: son dispositivos digitales que el alumno puede utilizar para explorar, experimentar, simular y visualizar fenómenos matemáticos. Por ejemplo: calculadoras, ordenadores, tablets, aplicaciones informáticas, etc.
![recursos tecnológicos](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/recursos-tecnologicos.jpg)
- El uso de juegos matemáticos: son actividades lúdicas que implican el uso de las matemáticas para resolver problemas o retos. Por ejemplo: puzzles, sudokus, criptogramas, etc.
![juegos matemáticos](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/juegos-matematicos.jpg)
- El uso de proyectos matemáticos: son tareas integradoras que requieren la aplicación de las matemáticas a situaciones reales o ficticias. Por ejemplo: elaborar un presupuesto familiar, diseñar una maqueta de una ciudad, crear un cómic matemático, etc.
![proyectos matemáticos](https://www.educaciontrespuntocero.com/wp-content/uploads/2019/10/proyectos-matematicos.jpg)
Conclusión
El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas es un proceso complejo que involucra múltiples factores y que requiere una planificación cuidadosa por parte del profesor. El objetivo es lograr que los alumnos desarrollen su competencia matemática, es decir, su capacidad para usar las matemáticas en diferentes contextos y situaciones. Para ello, se deben emplear estrategias didácticas variadas y motivadoras que estimulen el interés, la participación y el aprendizaje de los alumnos.Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-31705810284911457952023-09-30T09:47:00.001-04:002023-09-30T09:47:56.279-04:00Proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticasEl proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas es un tema de gran interés para los educadores, los estudiantes y la sociedad en general. Las matemáticas son una herramienta fundamental para el desarrollo científico, tecnológico y cultural de la humanidad, y su aprendizaje requiere de una metodología adecuada que favorezca la comprensión, el razonamiento y la creatividad.
En este artículo, se presentan algunas características del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, así como algunas estrategias didácticas que pueden facilitar su desarrollo. Se parte de la idea de que las matemáticas son un lenguaje que permite expresar y comunicar ideas abstractas, y que su aprendizaje implica el desarrollo de habilidades cognitivas, afectivas y sociales.
Características del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas se puede entender como una interacción dinámica entre el profesor, el alumno y el contenido matemático, en la que se establecen objetivos, se seleccionan recursos, se diseñan actividades, se evalúan resultados y se retroalimenta el proceso. Algunas características que se pueden destacar de este proceso son:
- Es un proceso constructivo: el alumno construye su propio conocimiento a partir de sus experiencias previas, sus intereses, sus necesidades y sus motivaciones. El profesor actúa como un mediador que orienta, guía y estimula el aprendizaje del alumno, respetando su ritmo y su estilo.
- Es un proceso significativo: el alumno relaciona el contenido matemático con su contexto personal, social y cultural, dándole sentido y utilidad. El profesor propone situaciones problemáticas que despierten la curiosidad, el interés y el desafío del alumno, y que le permitan aplicar sus conocimientos a la realidad.
- Es un proceso reflexivo: el alumno analiza, interpreta, argumenta y justifica sus procesos y sus resultados, desarrollando su pensamiento crítico y creativo. El profesor fomenta el diálogo, la discusión y el debate entre los alumnos, así como la autoevaluación y la metacognición.
- Es un proceso social: el alumno interactúa con sus compañeros, con el profesor y con otras fuentes de información, compartiendo sus ideas, sus dudas, sus opiniones y sus soluciones. El profesor crea un clima de confianza, respeto y colaboración en el aula, favoreciendo el trabajo cooperativo y el aprendizaje entre iguales.
Estrategias didácticas para el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas
Existen diversas estrategias didácticas que pueden contribuir al proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, dependiendo de los objetivos, los contenidos, los alumnos y el contexto. Algunas de estas estrategias son:
- El uso de materiales manipulativos: son objetos concretos que el alumno puede tocar, mover y transformar, y que le ayudan a representar y comprender conceptos abstractos. Por ejemplo: bloques lógicos, regletas, geoplanos, tangramas, etc.
- El uso de recursos tecnológicos: son dispositivos digitales que el alumno puede utilizar para explorar, experimentar, simular y visualizar fenómenos matemáticos. Por ejemplo: calculadoras, ordenadores, tablets, aplicaciones informáticas, etc.
- El uso de juegos matemáticos: son actividades lúdicas que implican el uso de las matemáticas para resolver problemas o retos. Por ejemplo: puzzles, sudokus, criptogramas, etc.
- El uso de proyectos matemáticos: son tareas integradoras que requieren la aplicación de las matemáticas a situaciones reales o ficticias. Por ejemplo: elaborar un presupuesto familiar, diseñar una maqueta de una ciudad, crear un cómic matemático, etc.
Conclusión
El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas es un proceso complejo que involucra múltiples factores y que requiere una planificación cuidadosa por parte del profesor. El objetivo es lograr que los alumnos desarrollen su competencia matemática, es decir, su capacidad para usar las matemáticas en diferentes contextos y situaciones. Para ello, se deben emplear estrategias didácticas variadas y motivadoras que estimulen el interés, la participación y el aprendizaje de los alumnos.Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-56195639286677140742023-09-30T09:25:00.001-04:002023-09-30T09:25:12.377-04:00Matemática Divertida ¿Te gusta la matemática? ¿O la encuentras aburrida y difícil? Sea cual sea tu respuesta, te invito a leer este post donde te mostraré algunos aspectos divertidos y curiosos de esta ciencia tan fascinante. Verás que la matemática no es solo números y fórmulas, sino también juegos, arte, misterios y belleza.
Empecemos por un concepto muy interesante, pero que a la vez es muy simple de entender. Se trata de los números perfectos. Un número perfecto es aquel que es igual a la suma de sus divisores propios. Los divisores propios de un número son todos los números que lo dividen exactamente, excepto él mismo. Por ejemplo, los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3. Si los sumamos, obtenemos 6, que es el mismo número. Por lo tanto, 6 es un número perfecto. Otro ejemplo es el 28, cuyos divisores propios son 1, 2, 4, 7 y 14. Al sumarlos, también obtenemos 28. Así que 28 también es un número perfecto.
¿No te parece curioso que haya números que tengan esta propiedad tan especial? Pues resulta que estos números son muy escasos y difíciles de encontrar. Hasta ahora solo se conocen 51 números perfectos, y todos ellos son pares. El más grande que se ha descubierto tiene 49.724.095 dígitos y fue hallado en el año 2018 por un proyecto colaborativo llamado GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Se desconoce si existen números perfectos impares o si hay infinitos números perfectos.
Los números perfectos tienen una relación muy estrecha con otro tipo de números muy importantes en la matemática: los números primos. Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores: él mismo y el 1. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son números primos. Los números primos son los bloques básicos de todos los números, ya que cualquier número se puede escribir como producto de números primos de una sola forma. Por ejemplo, 12 se puede escribir como 2 x 2 x 3, y no hay otra forma de descomponerlo en factores primos.
Pero no todos los números primos son iguales. Hay algunos que tienen una forma muy particular: son de la forma 2^n - 1, donde n es un número natural. Estos números se llaman números primos de Mersenne, en honor al matemático francés Marin Mersenne, que los estudió en el siglo XVII. Por ejemplo, si n = 2, tenemos que 2^2 - 1 = 3, que es un número primo de Mersenne. Si n = 3, tenemos que 2^3 - 1 = 7, que también es un número primo de Mersenne. Pero no todos los números de la forma 2^n - 1 son primos. Por ejemplo, si n = 4, tenemos que 2^4 - 1 = 15, que no es primo porque se puede dividir por 3 y por 5.
¿Y qué tiene que ver todo esto con los números perfectos? Pues resulta que hay una fórmula muy sencilla para generar números perfectos pares usando los números primos de Mersenne. La fórmula es la siguiente: si p es un número primo de Mersenne, entonces (p x (p + 1)) / 2 es un número perfecto par. Por ejemplo, si p = 3, tenemos que (3 x (3 + 1)) / 2 = 6, que es un número perfecto par. Si p = 7, tenemos que (7 x (7 + 1)) / 2 = 28, que también es un número perfecto par. Y así sucesivamente.
¿No te parece increíble que haya una fórmula tan simple para generar números tan complejos? Pues este es solo un ejemplo de cómo la matemática puede ser divertida y sorprendente. Pero hay muchos más conceptos matemáticos que puedes explorar y disfrutar. Por ejemplo, ¿sabes qué son los números amigos, los números narcisistas o los números felices? ¿O cómo se puede resolver un cubo Rubik o un sudoku? ¿O cómo se puede hacer magia con las cartas o con las monedas usando la matemática? En este blog te iré mostrando más juegos, acertijos, trucos y curiosidades matemáticas que te harán ver esta ciencia con otros ojos. Espero que te guste y que te animes a compartir tus comentarios y sugerencias. ¡Hasta la próxima!Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-26910062783578085632023-07-28T15:52:00.000-04:002023-07-28T15:52:05.583-04:00Matemática RecreativaLa matemática recreativa es una forma de aprender y disfrutar de las matemáticas a través de problemas, juegos, acertijos y otras actividades que estimulan el pensamiento lógico y la creatividad.
La matemática recreativa tiene mucha importancia para el aprendizaje y el disfrute de las matemáticas. Según la enciclopedia EcuRed, la matemática recreativa permite a los estudiantes construir su pensamiento lógico, desarrollar sus capacidades, habilidades y destrezas para enfrentar la vida con satisfacción. Además, el juego es una actividad natural y necesaria para el desarrollo humano, que estimula la creatividad, la imaginación y el razonamiento1. La matemática recreativa también puede ayudar a despertar el interés por las matemáticas en personas que no se sienten atraídas por esta ciencia o que tienen dificultades para comprenderla. Al presentar las matemáticas de forma divertida y desafiante, se puede motivar a los estudiantes a explorar conceptos, resolver problemas y descubrir relaciones. La matemática recreativa tiene una larga historia y ha contado con la contribución de muchos autores e inventores de problemas, juegos, acertijos y otras actividades lúdicas relacionadas con las matemáticas.
Algunos ejemplos de matemática recreativa son el sudoku, el cubo de Rubik, el origami, el ajedrez, los cuadrados mágicos y los rompecabezas geométricos.
El sudoku y el cubo de Rubik son juegos muy populares que requieren de lógica, concentración y paciencia. Los cuadrados mágicos son arreglos de números en una tabla cuadrada de forma que la suma de cada fila, columna y diagonal sea la misma. ¿Sabías que hay cuadrados mágicos de diferentes órdenes y que algunos tienen propiedades especiales? Por ejemplo, el cuadrado mágico que aparece en el famoso grabado Melancolía I de Alberto Durero es un cuadrado mágico de orden 4 y tiene la particularidad de que la suma de los cuatro números del centro es 34, el año en que se realizó el grabado.
Los cuadrados mágicos son arreglos de números naturales en una tabla cuadrada de forma que la suma de cada fila, columna y diagonal principal sea la misma. Esta suma se llama constante mágica y se puede calcular con la fórmula 2n(n2+1) donde n es el orden del cuadrado, es decir, el número de filas y columnas. Los cuadrados mágicos tienen una larga historia y se han usado para fines artísticos, religiosos, esotéricos y recreativos. Algunos ejemplos famosos son el cuadrado mágico del grabado Melancolía I de Alberto Durero, el cuadrado mágico del Templo de la Sagrada Familia de Barcelona y el cuadrado mágico de la Virgen del Calvario de Zurgena.
Existen diferentes métodos para construir cuadrados mágicos, dependiendo del orden que tengan. Los más sencillos son los de orden impar, que se pueden hacer siguiendo una regla llamada método siamés. Este método consiste en colocar el 1 en la casilla central de la primera fila y luego ir rellenando las casillas en diagonal ascendente, saltando al extremo opuesto cuando se llega al borde o se encuentra una casilla ocupada. Por ejemplo, para hacer un cuadrado mágico de orden 3 se sigue este proceso:
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| | | 1 |
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| | | |
| 2 | | |
| 4 | | 1 |
|---|---|---|
| | | |
| 2 | | 3 |
| 4 | 9 | 1 |
|---|---|---|
| | 5 | |
| 2 | | 3 |
| 4 | 9 | 1 |
|---|---|---|
| 7 | 5 | 6 |
| 2 | | 3 |
| 4 | 9 | 1 |
|---|---|---|
| 7 | 5 | 6 |
| 2 | 8 | 3 |
El resultado es un cuadrado mágico cuya constante mágica es 3(3²+1) /2= 15
Cuadrado Mágico de Melancolía
El cuadrado mágico de Melancolía es un elemento que aparece en el famoso grabado Melancolía I de Alberto Durero, realizado en 1514. Se trata de un cuadrado mágico de orden 4, es decir, que tiene 4 filas y 4 columnas, y que contiene los números del 1 al 16 sin repetir. La suma de los números de cada fila, columna y diagonal principal es la misma: 34. Esta suma se llama constante mágica y se puede calcular con la fórmula 2n(n2+1)
donde n es el orden del cuadrado1. El cuadrado mágico de Melancolía tiene algunas propiedades especiales, como por ejemplo:
La suma de los cuatro números del centro es 34, el año en que se realizó el grabado.
La suma de los cuatro números de las esquinas es 34.
La suma de los cuatro números medios de los bordes es 34.
La suma de los dos números centrales de la primera y última fila es 17, la mitad de la constante mágica.
La suma de los dos números centrales de la primera y última columna es 17.
La suma de los dos números centrales de cada diagonal secundaria es 17.
| 16 | 3 | 2 | 13 |
|----|---|---|----|
| 5 | 10 | 11 | 8 |
| 9 | 6 | 7 | 12 |
| 4 | 15 | 14 | 1 |
Referencias Bibliograficas.
Wikipedia: Matemática recreativa. (2021, 4 de octubre). Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_recreativa
<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhZT3zKlKgve3-tSTZXwSMhkfaXtkKf8fKnQCP3ibriXk-0HajK_rKdFAcyqX0_LmqkVExJcjt2NsgdhuK5uNOQEkhSUhMrrpUs1xy5crU7unmYwSAhD4E_D7gCk2oV_PucQa_em08txA-uoEW_sY4VsHtnZ2uTAtCwbLSsQ-evpN5ecdkWeCaRxj_S3W8/s1599/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%203.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="899" data-original-width="1599" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhZT3zKlKgve3-tSTZXwSMhkfaXtkKf8fKnQCP3ibriXk-0HajK_rKdFAcyqX0_LmqkVExJcjt2NsgdhuK5uNOQEkhSUhMrrpUs1xy5crU7unmYwSAhD4E_D7gCk2oV_PucQa_em08txA-uoEW_sY4VsHtnZ2uTAtCwbLSsQ-evpN5ecdkWeCaRxj_S3W8/s320/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%203.jpg"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgEeUxmIcbixDOFTVcFmrMcI7myVH_hDzmbCa5EidqROnuYitdfz1KPWfVVM8VbKfcpM10bg1qmPCbAhh6nF0TkFyx-923R1kNdMrFBqYVp4NT2TKvI9I-IOpmUo6DfdN0dIemENg8-g6bqon9lZJOVc4IqB_NheF1CtqCGMFBqVMfJdbNrlG0YiAhzq52/s1280/carlixta3.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="853" data-original-width="1280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgEeUxmIcbixDOFTVcFmrMcI7myVH_hDzmbCa5EidqROnuYitdfz1KPWfVVM8VbKfcpM10bg1qmPCbAhh6nF0TkFyx-923R1kNdMrFBqYVp4NT2TKvI9I-IOpmUo6DfdN0dIemENg8-g6bqon9lZJOVc4IqB_NheF1CtqCGMFBqVMfJdbNrlG0YiAhzq52/s320/carlixta3.jpg"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMqMjc4Qb2RfLzO4kdSYOcttQbbPdafD7cjwOvwglA9vrXNWQ7PcpPxNLF8PfeBVEOhTyoiup2CVfiirvEFDfPUVI0u-6QWnuMMFA24zev4O1q3VIu2mwKYThLIAUpV0QUi-u7wh5AWp9PnedhtHXRVCXXIPUKVaH8jdmcP9zflFb1cpwsIhLdlSTCj-xc/s735/Matem%C3%A1tica%20recreativa%20portada.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="531" data-original-width="735" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMqMjc4Qb2RfLzO4kdSYOcttQbbPdafD7cjwOvwglA9vrXNWQ7PcpPxNLF8PfeBVEOhTyoiup2CVfiirvEFDfPUVI0u-6QWnuMMFA24zev4O1q3VIu2mwKYThLIAUpV0QUi-u7wh5AWp9PnedhtHXRVCXXIPUKVaH8jdmcP9zflFb1cpwsIhLdlSTCj-xc/s320/Matem%C3%A1tica%20recreativa%20portada.jpg"/></a></div>
Sorando, J. M. (2008). Matemática recreativa: una propuesta didáctica. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 69, 5-18. https://www.sinewton.org/numeros/numeros/69/Articulo_01.pdf
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-22277704804165111992023-03-27T08:35:00.002-04:002023-03-27T12:46:59.551-04:00Estrategias Innovadoras en la enseñanza de las Matemáticas------Ponencia en la XX Reunión Dominicana de Matematicas 26-03-2023<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiliHnqJMBaK2_5s_25siEnHjK9v0jSFs8aF6WMJaZZoZ4Uy-EE0oBHYYZMAlXKyWOW4347tmc08MFWbnwmxHco_tf5xiVscPa5iseWZzTBmW5uHeihDlRzlWnmhcVONMlHc0YDI9i9i6Q4p80djJ_XJeVsY-HxfIQKzsNTfU8foszwjllGzOlgengy9A/s1599/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="899" data-original-width="1599" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiliHnqJMBaK2_5s_25siEnHjK9v0jSFs8aF6WMJaZZoZ4Uy-EE0oBHYYZMAlXKyWOW4347tmc08MFWbnwmxHco_tf5xiVscPa5iseWZzTBmW5uHeihDlRzlWnmhcVONMlHc0YDI9i9i6Q4p80djJ_XJeVsY-HxfIQKzsNTfU8foszwjllGzOlgengy9A/s320/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxIPvEA0MvAJIxB7PVm3kheuEjRni6MV4n2aIhZfw1v0dVdvz-QD3G0CubAps450XhwZgj8rH6pf6xNeXZW-OJky3-Y9BOSxXq0MjBTMSYL06AWS1-3BZPhzawthtfqfsUz7U_xMZDB12LMuzReqzKh8acDo8qzse_SYBF7d-npGtsZaAby6pRv6Umbg/s1599/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%201.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="899" data-original-width="1599" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxIPvEA0MvAJIxB7PVm3kheuEjRni6MV4n2aIhZfw1v0dVdvz-QD3G0CubAps450XhwZgj8rH6pf6xNeXZW-OJky3-Y9BOSxXq0MjBTMSYL06AWS1-3BZPhzawthtfqfsUz7U_xMZDB12LMuzReqzKh8acDo8qzse_SYBF7d-npGtsZaAby6pRv6Umbg/s320/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%201.jpg"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSGZlpRAkqztImkL811-bSNdbZa8Z8lbu7gzL4bIVd2iFcYAj_waEqT7LlzngN_YpLrRMe4MNvejxOvlsC97gnwUSZMOddGNi8jlU0j9G2085XfpTr4bHma26QuSXGnSiVzD0AQm9cInIrxJmJ0l4T5lJYMMmUKWPUXFm22DcY8pcWz4xf8UsXprokfA/s1599/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%202.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="899" data-original-width="1599" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSGZlpRAkqztImkL811-bSNdbZa8Z8lbu7gzL4bIVd2iFcYAj_waEqT7LlzngN_YpLrRMe4MNvejxOvlsC97gnwUSZMOddGNi8jlU0j9G2085XfpTr4bHma26QuSXGnSiVzD0AQm9cInIrxJmJ0l4T5lJYMMmUKWPUXFm22DcY8pcWz4xf8UsXprokfA/s320/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%202.jpg"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizg2zQyUEStZOVgKLJHv41RxrTv2yrYo7mWwIsCfxMMhWukEOhOKuqPJ0zqiF2eZtyYYUhpW45Yvkj1LPz9cIVtI4sNxGfOR_kQ1dOnH3z7jXTtAIS3pXOlKhagM4VrZfCQILFp2phzfMJ_iOSbZfUHSj1mvagU57_ghfW-9KLZc3o8fx0Gd_utB6b6A/s1599/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%203.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="899" data-original-width="1599" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizg2zQyUEStZOVgKLJHv41RxrTv2yrYo7mWwIsCfxMMhWukEOhOKuqPJ0zqiF2eZtyYYUhpW45Yvkj1LPz9cIVtI4sNxGfOR_kQ1dOnH3z7jXTtAIS3pXOlKhagM4VrZfCQILFp2phzfMJ_iOSbZfUHSj1mvagU57_ghfW-9KLZc3o8fx0Gd_utB6b6A/s320/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%203.jpg"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBLE0IuGeoruPQhIzVtOhKTax6oxTPJ99flQofUiLwl3lufa3mIiwvsv6hRAvFbq4sEWvGqVemaSbSuilvL5yz2RxV2i-C8sZOhVToLW2s-sDaUTZV50HBIG5lhdPE_HIq_orbutFzHvPRFFyCiYNlBZyc7MVQrLtR9GZlQI4aqyjBcQsJo9T87lmaBg/s1152/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%204.jpg" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="864" data-original-width="1152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBLE0IuGeoruPQhIzVtOhKTax6oxTPJ99flQofUiLwl3lufa3mIiwvsv6hRAvFbq4sEWvGqVemaSbSuilvL5yz2RxV2i-C8sZOhVToLW2s-sDaUTZV50HBIG5lhdPE_HIq_orbutFzHvPRFFyCiYNlBZyc7MVQrLtR9GZlQI4aqyjBcQsJo9T87lmaBg/s320/Estrategias%20Innovadoras%20en%20la%20ense%C3%B1anza%20de%20las%20matem%C3%A1ticas.jpg%204.jpg"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKwP8OwD16ayeMFZIjyeZevulxpv2uZ2fsU57A7Xk4nXTIi4p4uiFYtxICb6uxtuWbJFUf8q-KhKXcCQz4qgkd-i7MEvqXb6xwOkUPLVKSLW-bVE5tSCgjlE41goQg-t0dzx9yfpLugwUuouTypvxuRgZMTAoEPifsd4JHb50ECVoc9Yc3bKm73wknXQ/s1280/Diapositiva1.PNG" style="display: block; 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padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="720" data-original-width="1280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-6YLtkSqflwmx-dBUvmVhbYl6ULELRAwStWtxdACjjOkAx4PiiDnULC5dr2wgzPF5ve0CBy8gdTGL7d1Igm9KOPxn4vq20fS0cdXnlAtREg6Rn9bWoL129jVYvy6NL3ibUsB9kAUD1vp1qjRskpHA1UEtvtiuzxYKouKvVm03W29stvJT4dU8v0RFiA/s320/Diapositiva3.PNG"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix96KC2zcJ8Nah3N-Ac0He_m5cDmJDX-HPkRvhv-IAgAA1jbTW7yEqOlxK4b44CltVgvFUKY4KjToVGWclqgOuuifSKkKRhTnxzlnPERrm676sy1E4BQ63akX55ZRmiNOApOGgdJ5Xh9ZVW71NkQxdGpu8fcRA_OkbxtT546pzkjj7dFeL_LViBWGtEg/s1280/Diapositiva4.PNG" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="720" data-original-width="1280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix96KC2zcJ8Nah3N-Ac0He_m5cDmJDX-HPkRvhv-IAgAA1jbTW7yEqOlxK4b44CltVgvFUKY4KjToVGWclqgOuuifSKkKRhTnxzlnPERrm676sy1E4BQ63akX55ZRmiNOApOGgdJ5Xh9ZVW71NkQxdGpu8fcRA_OkbxtT546pzkjj7dFeL_LViBWGtEg/s320/Diapositiva4.PNG"/></a></div><div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEir8dNiVnjxJsx3R5LYcJTRAjFIJpXoLxZhx4NAYXfIElkGI8WT8nDhNfNrO2eHP423IQqzMK6PCba48Igj0gDq4RWiWRztis_JXHEj7ZCC4O42vfSzFizLPrZedkS8zKHfrhEzMq_RtMXtR6Yka1P4MCkQfVEcDfnePXMRU1taFapArKb2OKayT7rWjg/s1280/Diapositiva5.PNG" style="display: block; 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padding: 1em 0; text-align: center; "><img alt="" border="0" width="320" data-original-height="720" data-original-width="1280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqrMlpqm7rDrvB8gTYLT99g28mb11d86bXKY9-Nm41Sk89lBzhwbPyphQoVuApW5yfeopdgj63m_eJcESdvbL1fyxlqFwyaHba0oLd5xuJ9FRywS8BQ9oIZaUGAoTtalO9H21oJc2uajaTa1j8wPjCiF1t9aqWnjqrHe6nrLCTSnP1TZaFPZhjhUyppw/s320/Diapositiva57.PNG"/></a></div>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-77650030760534269942021-10-18T06:58:00.000-04:002021-10-18T06:58:42.183-04:00Estrategias Innovadoras en la enseñanza de la Matemática<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<b>El desarrollo del pensamiento matemático, al igual que cualquier otra forma de desarrollo del pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace siendo poseedor de él. Sin embargo, aprender matemática puede ser un proceso tanto más fácil o más difícil, en la medida del uso que se haga de ciertas herramientas cognitivas.
Es importante dejar establecido que el pensamiento matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para el desarrollo del pensamiento en forma histórica, existiendo una correspondencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, que en matemática es de tipo intuitivo concreto; el pensamiento racional que es gráfico representativo y el pensamiento lógico, que es de naturaleza conceptual o simbólica.</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<b><br /></b>
<b> ¿Qué enseñar en matemática? </b><br />
<b>El conocimiento matemático es jerárquico y acumulativo. Partiendo de esta base, es claro que cualquier concepto se basa en otros previos. Así se ha estructurado, históricamente, todo el conocimiento matemático existente. Pero, a la fecha, en esta sociedad del conocimiento en la que nos ha tocado vivir, es ilusorio pensar en querer abarcar por aprendizaje,todo ese “conocimiento matemático existente”. Por eso, más que enseñar conocimientos matemáticos, habría que pensar en que los estudiantes aprendan a aprender la matemática. En otros términos, hoy en día es más importante aprender a aprender, es decir aprender cómo se aprende,y aprender a desaprender ciertas cosas, antes que tratar de aprender conocimientos matemáticos en sí.
El profesor, por lo tanto, tendría que partir “enseñando” lo que el estudiante ya sabe, es decir: las capacidades fundamentales de pensar creativamente, poseer un pensamiento crítico, tomar decisiones y solucionar problemas, respetando los ritmos de aprendizaje de cada estudiante y partiendo de lo que realmente sabe hacer mejor, y no de lo que debería saber.
Sin embargo, el qué enseñar no es tan incierto, como pareciera, dentro del marco general de la propuesta curricular establecida, ya que sólo habrá que seleccionar situaciones educativas que planteen problemas con el suficiente grado de dificultad como para que el estudiante trate de resolverlos, es decir, ni demasiado fáciles para que se aburran, ni demasiados difíciles para que no puedan solucionarlos, se espanten y huyan de ella.
Además de la complejidad de la estructura lógica de los problemas de matemáticas, hay que tener en cuenta que el contenido de los mismos sea significativo para el estudiante. Se aprende mejor aquello que nos interesa. La motivación por encontrar la soluciona las situaciones problemáticas es mayor si éstas tienen alguna relación con su vida cotidiana y sus intereses.Por ello, para conseguir mantener la motivación, se tratará de buscar situaciones cercanas y conectadas a “la realidad de nuestros estudiantes.
En torno al aprendizaje de la matemática.
Partimos de la idea de plantear en el aula situaciones en las que los alumnos “hagan Matemática”, es decir elaboren estrategias propias,utilicen las representaciones que consideren adecuadas, discutan con sus pares, expliquen sus ideas, den razones de sus procedimientos y resultados, confronten sus producciones con las de otros, acepten críticas y otros puntos de vista.
Para generar una actividad de este tipo, el planteo de problemas es un recurso de aprendizaje privilegiado, y los juegos, un contexto para el planteo de problemas. El clima de aula deberá ser de respeto de las ideas ajenas, de estímulo a la participación activa y de consideración de los errores como parte del aprendizaje. En este marco, los materiales de trabajo son un soporte de las situaciones de enseñanza planificadas y no un instrumento de enseñanza en sí mismos.
Para que el aprendizaje de la matemática sea una tarea de mediación o facilitación gratificante para el profesor y de adquisición de capacidades,conocimientos y valores para el estudiante, es necesario que su comprensión y fundamentalmente su manejo, tengan un propósito funcional, tanto en los aspectos algorítmico, estructural como de contexto, que le permitan resolver problemas en la vida cotidiana,haciendo uso, principalmente, de modelos, estructuras y simulaciones. </b><br />
<b><br /></b>
<b>Enseñanza de la matemática</b><br />
<br />
<b>La Institución Educativa constituye el lugar que, de forma ineludible, tiene la tarea de preparar a niños y jóvenes para enfrentar la resolución de problemas como un objetivo instructivo y formativo, en el afán de alcanzar una formación integral para el desempeño en su vida laboral.
El reconocimiento, por investigadores de diferentes tendencias y en diferentes sistemas educativos, de que la escuela no logra de forma óptima satisfacer tales exigencias, ocupa hoy el centro de interés en la mayoría de los eventos y talleres en la discusión de la temática, lo que ha conducido al estudio y la búsqueda de alternativas para estructurar el proceso de enseñanza aprendizaje de tal forma que
resolver problemas sea objeto de enseñanza y objeto de aprendizaje.
En el proceso de enseñanza aprendizaje la resolución de problemas y ejercicios se destaca, esencialmente, como medio de fijación al finalizar el contenido de un tema o como medio de motivación de forma aislada y no se destaca como medio para el aprendizaje,como un medio para dirigir el pensamiento y conformar un modo de actuación generalizado en el alumno.
Una variación de esta concepción debe propiciar que la ejercitación, la profundización,sistematización y aplicación constituyan realmente momentos que propicien que la asimilación de los conocimientos y las habilidades, se logre de forma integrada, desde el principio, a partir del objetivo a que se aspira (resolución de problemas) que permita formar en el alumno el modo de actuación frente a una determinada situación problemática.
De este modo, la variante que se fundamenta presupone que, en la estructura del proceso de enseñanza aprendizaje, el alumno se enfrente a un sistema de problemas prácticos que, siendo comprensibles, le permitan ir profundizando en las diferentes tareas cognoscitivas que de él se derivan.
La idea es que el punto de partida del aprendizaje lo constituya la necesidad que transmite el planteamiento y solución de un
sistema de problemas relacionados con la vida práctica y la construcción de conceptos, procedimientos, propiedades,relaciones, hechos y fenómenos.
Quiere decir que resolver problemas es considerado, actualmente, una actividad de especial importancia, por su valor instructivo y formativo. Lo esencial para comprender la particularidad de esta actividad está en la idea siguiente:resolver un problema es hacer lo que se hace una actividad basada en la repetición de acciones o estrategias ya asimiladas y deja claro el reto de que el individuo se enfrenta a situaciones que lo deben poner a prueba,por su novedad, por la diversidad de posibilidades al cambiar las condiciones en que se manifiesta esa situación.
La diferencia que se enmarca entre los conceptos de problema y de ejercicio se sustenta en los objetivos que cada uno se propone. Los ejercicios se proponen para el aprendizaje de hechos y habilidades específicas y los problemas permiten la adquisición de enfoques generales que ayudan a enfrentar situaciones diversas, ayudan a “aprender a aprender”1 </b><br />
<b><br /></b>
<b> Referencias</b><br />
<b> 1 González, Freddy: “Trascendencia de la Resolución de Problemas de Matemática”. Vol. II. Ediciones Pirámide. Madrid España.2007. P. 252.
Portal,J. (2017). ESTRATEGIAS CREATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. 14 de agosto 2017, de scribd.com Sitio web: https://es.scribd.com/doc/57397660/ESTRATEGIAS-CREATIVAS-PARA-LA-ENSENANZA-DE-LA-MATEMÁTICA<a href="https://www.youtube.com/watch?v=sc1f_Gd4XZs"></a>
<i></i></b><br />
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<b><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnTDAY29oFnBYCNkeuols-y9UI6U-ja_H88F1RgsQ3ZvJbWI6GLC1S70824Av-aEXyWcwZBUNEDFbW5vHWdMoBtNOo7C88axfn6xmcX8o44HSmJQZmT8_AFztKbzpCLnUbwsXJjvr72Nz8/s1600/ilustraciones+alumna+matematicas-g.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="213" data-original-width="320" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnTDAY29oFnBYCNkeuols-y9UI6U-ja_H88F1RgsQ3ZvJbWI6GLC1S70824Av-aEXyWcwZBUNEDFbW5vHWdMoBtNOo7C88axfn6xmcX8o44HSmJQZmT8_AFztKbzpCLnUbwsXJjvr72Nz8/s320/ilustraciones+alumna+matematicas-g.jpg" width="320" /></a></i></b></div>
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Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-5271418851458633692021-10-18T06:57:00.000-04:002021-10-18T06:57:47.838-04:0035 CAMELLOS PARA SER REPARTIDOS ENTRE 3 HERMANOSHacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.
Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.
Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:
- ¡No puede ser!
- ¡Esto es un robo!
- ¡No acepto!
El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.
- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?
- Es muy simple –respondió el "Hombre que calculaba"-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.
Traté en ese momento de intervenir en la conversación:
- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?
- No te preocupes del resultado "bagdalí" –replicó en voz baja Beremís-. Se muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.
Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso "jamal", que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.
- Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.
Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:
- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.
Dirigiéndose al segundo heredero continuó:
- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio.
Y dijo, por fin, al más joven:
- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.
Luego continuó diciendo:
- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el "bagdalí" y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia.
- ¡Sois inteligente, extranjero! – exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-62832879267199486012021-10-17T07:12:00.000-04:002021-10-17T07:12:48.113-04:00Buenas Prácticas en la enseñanza de las Matemáticas <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeRg_y2pJRO96MKDYhb1Y1ZzjYczCrzHAr_1v1TnWDVn7EzC7Q1nKelWRT7Z6WqiTY1HAialBgJcHOGUNdTB8q8n-6LtwvhTCMaau6DhDJE3RqwYe6uwfx_rURj4ZM-UGzaocXTU5rT91D/s1600/Libro+Pascual+1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="627" data-original-width="405" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeRg_y2pJRO96MKDYhb1Y1ZzjYczCrzHAr_1v1TnWDVn7EzC7Q1nKelWRT7Z6WqiTY1HAialBgJcHOGUNdTB8q8n-6LtwvhTCMaau6DhDJE3RqwYe6uwfx_rURj4ZM-UGzaocXTU5rT91D/s320/Libro+Pascual+1.jpg" width="206" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwIqyK9Sy8c43cPAuojp6ASnslgdG0CdbTCklGNT0p_zIw7p8qiQq1VKCdK659Vt2St9difPsKnfS_1iNCkF-oUlkGp2DUzi_fFS6K8x36c6X52SBBG-GNg6-G6B-gdI7_lz6PjNT5482j/s1600/Libro+Pascual+1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="627" data-original-width="405" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwIqyK9Sy8c43cPAuojp6ASnslgdG0CdbTCklGNT0p_zIw7p8qiQq1VKCdK659Vt2St9difPsKnfS_1iNCkF-oUlkGp2DUzi_fFS6K8x36c6X52SBBG-GNg6-G6B-gdI7_lz6PjNT5482j/s320/Libro+Pascual+1.jpg" width="206" /></a><span style="color: #0000ee;"><u>Nombre de la buena práctica: estrategias innovadoras en la <i>enseñanza de las matemáticas,</i></u></span><i><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/sc1f_Gd4XZs/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/sc1f_Gd4XZs?feature=player_embedded" width="320"></iframe></i></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> alternativa para tratar de mejorar el bajo rendimiento obtenido por los estudiantes en las diferentes pruebas y el temor que existe a la enseñanza de la matemática.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Introducción</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Las Matemáticas, más que una ciencia son una forma de vida, puesto que en gran medida son responsable de los cambios que se producen en el mundo, su correcto aprendizaje es de primer orden en las transformaciones que la sociedad va experimentando. Para estar a la vanguardia hay que valorar su aprendizaje por lo que el uso de estrategias innovadoras así como de instrumentos tecnológicos mejoran el proceso enseñanza aprendizaje de la misma.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Estas consideraciones dan muestra de la utilidad e importancia de dicha área como ciencia en el ámbito educativo, a su vez la necesidad de definir las estrategias necesarias, por parte del docente, que conlleven a un efectivo aprendizaje y permita que los alumnos asuman una conducta distinta ante el aprendizaje de la misma. Por ello se requiere de una buena práctica que desarrolle las capacidades de reflexión-acción donde los alumnos aprendan de manera ágil; sin temor a las matemáticas y puedan ser competitivos, calificados y cualificados nacional e internacionalmente. .</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Con referencia a lo anterior, la competencia docente requiere de un maestro que convierta la teoría en práctica (praxis), es decir, saber hacer, saber ser, saber convivir con los demás, y dominar las teorías pedagógicas con calidad y capacidad.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>La sociedad en que vivimos en la actualidad se caracteriza por el uso generalizado por la tecnología de la información y la comunicación, teniendo las mismas lugar en todas las actividades humanas, en tal sentido, esto conlleva al individuo a la necesidad de actualizarse y prepararse para ver y entender el mundo de hoy, siendo esta un auxiliar del proceso enseñanza aprendizaje, y un recurso eficaz para hacer la enseñanza más divertida y entretenida. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Por medio de la presente Buenas prácticas se podrá evidenciar como vencer el miedo a las matemáticas mediante el uso de estrategias innovadoras. Por ello su importancia y relevancia social, pues será un aporte a los docentes del área de y de otras áreas del saber que presenten dificultades similares y quieran compartir nuestra experiencia.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Fase 1-Diagnóstico.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>La matemática ha sido considerada como la asignatura que presenta mayor número de repitencia y contribuye a la deserción escolar ya que muchas personas han abandonado los estudios por la discalculia o matefobia.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> Vergnaud (1998), dice que la dificultad de las matemáticas radica en que se necesita de un concepto para aprender otro. Otra razón es que las matemáticas muchas veces no son bien enseñadas porque los docentes no cuentan con una buena formación para enseñar esta área. Así mismo, considera que muchos de los docentes tienen la ilusión de que si ellos enseñan bien estos conceptos, los niños tienen que aprenderlos bien. Sin embargo, el proceso de aprendizaje requiere cierto tiempo que suele ser largo y no siempre aunque se explique bien se aprende bien.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Varios escritores tocan este tema y al hablar sobre él explican las relaciones que existen entre el fracaso escolar y la matefobia </i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Sobre fracaso escolar y educación matemática tenemos al autor André Antibi (2005), profesor e investigador francés, denominó como “constante macabra” al alto número de alumnos que anualmente reprueban matemática, asociando dicha reprobación con la evaluación que se practica. Podemos ver como esto se repite en nuestros países latinos.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>De acuerdo con Rivas (2005), “la exclusión es un fenómeno social altamente complejo”, más adelante agrega, “Una de sus causas más importantes (de la exclusión): la educativa y dentro de ella, la que contextualiza y formaliza la escuela a través de uno de sus saberes académicos: la matemática y su enfoque pedagógico” (p.2).</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Este investigador describe el bajo rendimiento en matemática como una de las causas más importantes de repitencia y deserción de la escuela, lo cual ocurre principalmente en el nivel primario. Fundamentalmente, señala a la enseñanza como el factor más determinante del fracaso de los niños en matemática, así como a las modalidades evaluativas y la influencia cultural que, con distintas voces, pregona que aprender matemática está reservado sólo a unas cuantas mentes privilegiadas.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Por su parte, Bermejo y colaboradores (2000), al analizar el fracaso escolar en matemática y en la búsqueda de una propuesta de intervención para mejorar el rendimiento de los niños, definen al docente como su centro de atención, expresando que “el profesor debe crear un clima de aula en donde al alumno tenga la oportunidad de discutir, integrar la nueva información en relación a otra, explicar y justificar sus propios métodos de solución” (p.44). Con respecto a esta concepción debemos enfatizar que en nuestro país enfrentamos diferentes limitaciones como lo es el poco avance tecnológico, salvo algunos colegios que han incorporado la tecnología en el quehacer pedagógico. </i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>En esa misma línea, Blanco (2008, p.60), señala en su estudio multinivel realizado en escuelas mexicanas: “Que parte del aula como núcleo donde ocurre el proceso de enseñanza-aprendizaje. En este espacio, las oportunidades de aprendizaje y el clima del aula, son los factores básicos a considerar”. De manera implícita pero muy directa, también se analiza la acción docente en la generación de oportunidades de aprendizaje y en la creación de un clima favorable para el desarrollo de los niños y por ende, del aprendizaje.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Una línea de trabajo investigativo complementario se ha centrado en el estudio de la influencia de factores de la dimensión afectiva, en el rendimiento en matemática. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>De acuerdo con Gil, Blanco y Guerrero (2005), en la dimensión afectiva se involucran creencias, actitudes y emociones que influyen en gran medida en el éxito o fracaso en el aprendizaje de la matemática. Este aporte es de particular importancia ya que muchas de las actitudes negativas hacia la matemática se gestan y desarrollan durante los primeros años de escolaridad y más aún, en el propio seno de la familia. En nuestras escuelas los mismos alumnos inciden de manera directa en esto, ya que lo usan como una forma de atemorizar a los alumnos que están en cursos inferiores haciendo alusión que el próximo nivel es muy fuerte y que tal vez ellos no podrán aprobar la asignatura.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Por otra parte, analizando la tendencia evaluativa mundial originada con la realización de pruebas internacionales como PISA, TIMSS y LLECE, en Latinoamérica y de forma particular, en la Republica Dominicana a partir de 1992 se han impulsado pruebas nacionales al finalizar el primero y segundo ciclo de la Educación Básica y segundo ciclo de la Educación Secundaria en las que se evalúa el aprendizaje de los alumnos, existe una profunda preocupación por los resultados que constantemente se obtienen en matemática, ya que éstos se vinculan nacional e internacionalmente, con el nivel de la calidad educativa, considerado como prioritario. Sin embargo, Tabaré Fernández, Virginia Trevignani y Carlos Silva (2003), exponen que si bien es importante involucrarse en esa tendencia, “…para varios países de la región entre los que Dominicana se incluye, no es posible desconocer los objetivos pendientes de incluir universalmente en las escuelas a todos los niños o de que éstos finalicen en seis años acreditando el nivel”. Esta postura evidencia que previo a la calidad existe un déficit de cobertura urgente de resolver para garantizar el acceso y minimizar la deserción y sobre edad.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Tapia y colaboradores (2011) publicaron los resultados de una prueba diagnóstica aplicada a niños dominicanos de cuarto grado de la educación básica, la cual fue elaborada con base en los indicadores y competencias propuestos para tercer grado. El rendimiento promedio obtenido fue del 38.2%, al respecto del cual expresan en las conclusiones (p.81) “El desempeño promedio de los estudiantes egresados del tercer grado, en general, es bajo”, </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>La formación docente es un aspecto esencial para el mejoramiento de la educación matemática en la región centroamericana agregando que la desviación estándar de 19 países, muestra la alta variabilidad que existe tanto en los estudiantes como en los centros educativos.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>En el ámbito internacional, los resultados obtenidos en el SERCE por los alumnos dominicanos de tercer grado primaria, mostraron la urgente necesidad de mejorar la educación matemática tanto en el primero como en el segundo ciclo del nivel primario.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Aunque se han realizado esfuerzos hasta ahora no hemos podido superar la media de la región y aparecemos en unos de los últimos lugares en casi todas las mediciones que se realizan.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Fase 2. Antecedentes de buenas prácticas.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>La Universidad Internacional de Valencia España, en su investigación sobre la enseñanza de matemáticas: buenas prácticas en el aula ordinaria.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Concluyo que entre todas las asignaturas del currículo, el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas ha resultado tradicionalmente complicado para muchos educadores, padres y, sobre todo estudiantes, que en un alto porcentaje consideran esta asignatura compleja, aburrida, escasamente estimulante y poco útil.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> En el Informe Internacional PISA, elaborado por la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE), que lleva a cabo la evaluación de las competencias de los escolares al término de la educación obligatoria en lectura comprensiva, matemáticas y ciencias, los resultados en matemáticas de los alumnos y alumnas españolas tampoco salen bien parados.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Según e este informe, se observan importantes déficits en la preparación de los chicos y chicas en los conceptos matemáticos, considerando que muchos de ellos tendrán problemas para afrontar los retos y problemas cotidianos en la vida adulta que precisan de habilidades en matemáticas.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Ante los pobres resultados obtenidos en diferentes evaluaciones internacionales. Los cuales muestran unos conocimientos y niveles de aprendizaje insuficiente en cálculo y matemático de los alumnos de enseñanza obligatoria en España, la pregunta que viene a continuación es: qué se puede hacer para mejorar el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas y, sobre todo, cómo hacer crecer el interés de los chicos por esta asignatura. Y se sugiere:</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><span style="white-space: pre;"> </span>Uso de Tecnologías de la información y la comunicación (TICs)</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><span style="white-space: pre;"> </span>Desarrollar más y mejores materiales didácticos con diseño computacional y mejorar la formación del profesorado en este ámbito.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><span style="white-space: pre;"> </span>poner en marcha programas de detección precoz de discalculia.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Nuria Planas (2008) en su estudio para la Universidad Autónoma de Barcelona en su investigación sobre Educación Matemática y buenas practicas pretende ayudar a comprender mejor los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a lo largo de las diferentes etapas educativas y a través de la mirada de sus protagonistas sugiere cómo crear y gestionar entornos de aula motivadores tanto para el alumnado como para el profesorado. Se recogen, así, diferentes experiencias de aula que plantean cuestiones relativas al uso del contexto real en el desarrollo de prácticas matemáticas escolares; al papel de los valores y las emociones en el aprendizaje matemático de alumnos de distintas edades; a los cambios en la enseñanza de contenidos matemáticos específicos cuando se da prioridad al diálogo; a la influencia de las nuevas tecnologías en las formas de participación y comunicación o a la necesidad de relacionar disciplinas trabajadas habitualmente por separado. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Jesús María Goñi (2011) en su libro Matemática, investigación, innovación y buenas prácticas analiza la necesidad de aportar materiales que sirvan para trabajar las competencias profesionales relacionadas con los procesos de investigación e innovación en el aula, las cuales son una parte fundamental de las competencias profesionales que queremos desarrollar. Las buenas prácticas que se pretenden ejemplificar a nivel del aula muchas de las ideas desarrolladas en los apartados destinados a los procesos de investigación e innovación son útiles tanto para el profesorado en formación inicial como para los docentes en ejercicio que deseen potenciar su desarrollo profesional.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Fase 3 Desarrollo de la experiencia</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Objetivo General </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Desarrollar innovaciones y proponer soluciones a problemas en donde los estudiantes puedan aplicar nuevas estrategias desarrollando una actitud positiva en el aprendizaje de las matemáticas.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Objetivos específicos </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>1.<span style="white-space: pre;"> </span>Desarrollar una actitud positiva e integradora en la enseñanza de la Matemática.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>2.<span style="white-space: pre;"> </span>Definir metas y dar seguimiento a su proceso de construcción de conocimientos.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>3.<span style="white-space: pre;"> </span>Facilitar nuevas estrategias en la enseñanza de las Matemáticas, fomentando estrategias lúdicas </i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>4.<span style="white-space: pre;"> </span>Vencer la mate fobia.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>5.<span style="white-space: pre;"> </span>Mejorar los resultados obtenidos en las pruebas nacionales e internacionales.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Fase 4 Implementación</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Diseño de la intervención y análisis de resultados</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>En la siguiente propuesta se elaboró un diario reflexivo , anotando una secuencia de actividades realizadas y las experiencias adquiridas durante el proceso, el cual se realizó durante ocho sesiones, las dos primeras de estas fueron de evaluación diagnóstica y seis de intervención didáctica en algunas de las cuales se tomó fotografía , en otras se filmaron videos ,haciendo un análisis de las mismas.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Una vez ejecutadas las actividades, las videograbaciones fueron analizadas y las reflexiones surgidas de ellas se plasmaron en un diario reflexivo. El documento elaborado consistió en la recapitulación de las sesiones y las reflexiones, dudas y conclusiones a las que llegó después de cada experiencia didáctica de estudio, también se detallaron los resultados obtenidos en listas de cotejo o control. La riqueza de elaborar un diario como parte de la evaluación es que favoreció interpretaciones más objetivas de los sucesos áulicos, así mismo le dio a la práctica docente el carácter de investigación-acción (Díaz 2010).</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Al analizar los videos se priorizó cada opinión expresada por los alumnos, acerca de las estrategias utilizadas en los diferentes momentos. Además ellos aportaron diferentes sugerencias y expresaron que avanzaron en su proceso de aprendizaje y habían asimilado la asignatura de manera entretenida y que en ningún momento le causó rechazo, aburrimiento ni temor.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Fundamentación teórica</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Matemática</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Esta puede ser concebida como una ciencia que estudia y explora patrones y relaciones. Pero también una forma de pensamiento que provee estrategias para organizar, analizar y sintetizar datos. Es un lenguaje, ya que provee un sistema de significado para argumentar, describir, producir y procesar información. Sobre todo, es una herramienta que propicia la resolución de problemas (SEEBAC, (2001, p.29).</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>En tanto que para Devlin, K. (2002, p.13), las matemáticas son la ciencia de las estructuras. Es decir, por medio de esta ciencia se puede examinar estructuras abstractas (numéricas, de formas, de movimiento, de comportamiento, del modo según el cual se llevan a cabo las votaciones por parte de una población, las estructuras con las que se repiten los sucesos aleatorios, entre otros). Tales estructuras pueden ser reales o imaginarias, visuales o mentales, estáticas o dinámicas, cualitativas o cuantitativas, puramente utilitarias o de algo más que un interés recreativo. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>El uso de estrategias por parte del docente en el proceso enseñanza-aprendizaje, constituye una de las herramientas esenciales para el logro de un aprendizaje con significado para los alumnos. Para González, V. (2003, p.3) ellas son un “conjunto interrelacionado de funciones y recursos, capaces de generar esquemas de acción que hacen posible que el alumno se enfrente de una manera más eficaz a situaciones generales y específicas de su aprendizaje; que le permiten incorporar y organizar selectivamente la nueva información para solucionar problemas de diverso orden”. En otras palabras, son una secuencia de actividades de las que dispone el docente para hacer más efectiva su enseñanza en el aula, teniendo como finalidad lograr en los alumnos unos objetivos previamente establecidos. </i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>En ese sentido, el Ministerio de Educación de la República Dominicana a través del currículo correspondiente para el Nivel Primario, así como secundario, presenta una serie de estrategias de las que puede valerse el docente en la enseñanza. Las mismas se muestran a continuación. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> Estrategias de socialización centradas en actividades grupales</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>De acuerdo al SEEBAC (2000, apartado 5.2.6), “las estrategias basadas en trabajos grupales permite la libre expresión de las opiniones, la identificación de problemas y soluciones, en un ambiente de cooperación y solidaridad”. Tales estrategias se pueden llevar a cabo utilizando diversas actividades como para socializar posibles soluciones a un problema planteado en el aula, para elaborar manualidades en conjunto u objetos matemáticos, para realizar algunas presentación artísticas, entre otras. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>La estrategia de trabajos en grupos permite que el docente identifique la manera en que se compenetra el grupo, su forma de colaboración, convivencia, ayuda mutua y otros factores que inciden en un aprendizaje colectivo, pero a la vez individual. Pues dentro del trabajo grupal los alumnos aprenden de manera particular. En ese sentido, Nieto, J. (2004, p.169) expresa que la dinámica de grupo contribuye a aumentar la productividad (sin incentivos materiales); desarrollar y aumentar la convivencia entre los alumnos y los miembros del equipo en que se integra; desarrollar la capacidad mental, diálogo y debate de contenidos debido a que incentiva la discusión y el compartir de ideas; permite al alumno ver la realidad o el contenido a trabajar desde diversas perspectivas; desarrollar la competitividad, entre otras.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Cabe considerar que la estrategia de socialización también tiene sus limitaciones, como la exclusión, ya que algunos estudiantes pueden desear trabajar con un grupo y con otro no, el querer considerar un grupo mejor que otro, perturbar las ideas de otros grupos, ya que muchas veces se interrumpe la concentración, el silencio y el orden para hablar o comentar respecto al contenido a trabajar, entre otras más que puedan surgir durante su aplicación. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Aprendizaje basado en problemas </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Este tipo de estrategias conlleva a los estudiantes a aplicar sus conocimientos adquiridos en la resolución de problemas, tanto en el aula como en su vida diaria. De acuerdo al MINERD (2014, p.38), “esta estrategia se diferencia de las tradicionales, pues en vez de exponer primero los contenidos y luego trabajar su aplicación a la vida diaria, se inicia con el planteamiento de un problema de la vida cotidiana que motive al alumnado a investigar y aprender sobre un determinado tema, y que le lleve a asociar contenidos de distintas áreas curriculares”. Por medio de dicha estrategia el salón de clase puede convertirse en un escenario donde el estudiante aprenda formas de resolución de problemas que se les presentan en su diario vivir. El docente en ese sentido juega un rol esencial, ser un guía, promotor y orientador de los aprendizajes de los estudiantes, de propiciar situaciones y hacer que estos identifiquen sus problemáticas del entorno y en conjunto buscar posibles alternativas a la resolución de los mismos. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>La estrategia basada en problemas posibilita que los estudiantes usen la lógica y enfrenten cualquier problema real que se le presente en su vida cotidiana. Para desarrollar en ellos la capacidad de análisis de la realidad. Sin embargo, para desarrollar esta estrategia es preciso tener claro: </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>1.<span style="white-space: pre;"> </span>Preguntarse cuál es el problema a resolver dentro de un conjunto de problemas detectados. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>2.<span style="white-space: pre;"> </span>Identificar los elementos fundamentales que tienen que ver con el problema y que permiten situarlo para su estudio y solución. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>3.<span style="white-space: pre;"> </span>Se identifican en el grupo los propósitos de la resolución del problema, es decir, qué se quiere lograr. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>4.<span style="white-space: pre;"> </span>Se plantea la investigación con todos sus pasos, procedimientos, tiempos y recursos. Éste es el programa de acción establecido por todos los actores del proceso. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>5.<span style="white-space: pre;"> </span>Se plantean posibles soluciones al problema para seleccionar la(s) más adecuada(s). </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>6.<span style="white-space: pre;"> </span>Se evalúan permanentemente los cursos de acción para readecuarlos, cambiarlos o fortalecerlos, siempre que sea necesario. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>7.<span style="white-space: pre;"> </span>Se comunican la o las soluciones, o de lo contrario, se plantean nuevas opciones para su solución (MINERD, 2014, p.39).</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Cada uno de estos pasos mencionados es importantes para llevar a cabo la resolución de un problema tal. Constituye el tener presente un plan previamente elaborado para resolver distintos conflictos que se puedan presentar en el diario vivir del alumno, partiendo desde el aula de clase, hasta su comunidad o entorno que les rodea. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> Juego como estrategia pedagógica</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>En el Nivel Básico la estrategia del juego constituye una manera de enseñar esencial, pues propicia una instrucción dinámica, activa, de motivación para los alumnos, donde se aprende jugando, lo que posibilita disminuir el miedo a las Matemáticas que puedan presentar los estudiantes. Dicha estrategia se puede definir, según el MINERD (2014, p.40), como “un conjunto de actividades agradables, cortas, divertidas, con reglas que permiten el fortalecimiento de los valores: respeto, colaboración grupal e intergrupal, responsabilidad, solidaridad, confianza en sí mismo y sí misma, seguridad, amor al prójimo, además de que fomenta el compañerismo para compartir ideas, conocimientos e inquietudes”. De manera que el juego es una estrategia que favorece la integración del conocimiento a los alumnos y les permite irse apropiando de los saberes que ofrece la asignatura de las Matemáticas. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Por medio del juego los estudiantes desarrollan sus capacidades cognitivas y psicomotrices, pero a la vez, el juego le va inculcando la manera de convivencia con los demás miembros de su grupo, normas y procedimientos a seguir, entre otros factores que favorecen la enseñanza de las Matemáticas. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Recursos didácticos para la enseñanza de las Matemáticas</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Las estrategias que utiliza el docente en la enseñanza deben ir acompañado de ciertos recursos o materiales didácticos para facilitar el aprendizaje de sus alumnos. Ellos son el canal a través del cual los contenidos impartidos en el aula llegan a los estudiantes de una manera acorde a sus capacidades. En tal sentido, para Parcerisa, A. (2006, p.111), los recursos de enseñanza “son los instrumentos, equipos o materiales, concebidos como elementos curriculares mediadores de la expresión directa, que articulan en un determinado sistema de símbolos, ciertos mensajes y persiguen la optimización del proceso de enseñanza-aprendizaje”. Sin ellos al docente se le haría difícil lograr en su grupo un aprendizaje significativo.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Ahora bien, dada la gran diversidad de recursos didácticos para la enseñanza, estos se clasifican en ciertos grupos, de acuerdo a consideraciones de Guzmán de Camacho, A. y Concepción, M. (2006, pp.137-138), los cuales se presentan a continuación. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Actividades</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>1.<span style="white-space: pre;"> </span>Realizar 8 sesiones en donde los estudiantes se colocan en grupos de 3</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>2.<span style="white-space: pre;"> </span>Decorar el salón con todo alusivo al área.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>3.<span style="white-space: pre;"> </span>Recortar grandes matemáticos y figuras geométricas y colocarlas en el salón.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>4.<span style="white-space: pre;"> </span>Al inicio de la sesión de clases se solicita quien pueda escribir la fecha matemática, cita matemática, realizar un chiste o canción </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>5.<span style="white-space: pre;"> </span>se analiza un acertijo o un problema de habilidad matemática de acuerdo a lo que se sugiera por decisión mayoritaria de los grupos.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>6.<span style="white-space: pre;"> </span> presentar la unidad didáctica a trabajar, después de analizados y explicados por el método tradicional, entonces mediante un careo o competencia entre los grupos en la que estos hagan uso de una estrategia innovadora.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>7.<span style="white-space: pre;"> </span>Al final se realiza una retroalimentación y una evaluación con sus recomendaciones.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Estrategias</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>1.<span style="white-space: pre;"> </span>Estrategias de socialización centradas en actividades grupales.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>2.<span style="white-space: pre;"> </span>Aprendizaje basado en problemas.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>3.<span style="white-space: pre;"> </span>Trabajos en equipo </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>4.<span style="white-space: pre;"> </span>Indagación dialógica</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>5.<span style="white-space: pre;"> </span>Aprendizaje por proyectos</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>6.<span style="white-space: pre;"> </span>Webquest</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>7.<span style="white-space: pre;"> </span>Miniquest</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>8.<span style="white-space: pre;"> </span>Caza del tesoro</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>9.<span style="white-space: pre;"> </span>Uso de las Tics en la enseñanza de las matemáticas.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Resultados Esperados</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>1.<span style="white-space: pre;"> </span>Mejorar los resultados obtenidos en las pruebas</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>2.<span style="white-space: pre;"> </span>Vencer el miedo a las matemáticas</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>3.<span style="white-space: pre;"> </span>Desarrollar destrezas mentales y cálculo</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>4.<span style="white-space: pre;"> </span>Implementar el uso de estrategias innovadoras en la enseñanza de la matemática.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>5.<span style="white-space: pre;"> </span>Crear una actitud positiva hacia la matemática.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>6.<span style="white-space: pre;"> </span>Hacer uso de la Tics para integrarla en el proceso enseñanza aprendizaje.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Evidencias</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i> </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Conclusiones.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>Con la aplicación de estas buenas prácticas se sugieren algunas estrategias de enseñanza que se pueden manejar en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, y con ello favorecer el desarrollo de las competencias en los estudiantes.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>sin embargo para lograr calidad en la enseñanza se deben considerar otras competencias que también es necesario innovar con estrategias, crear ambientes de aprendizaje propicios para aprender, utilizar acertijos y problemas para retar y poner a prueba su habilidad y la utilización de diversos recursos tecnológicos como mediadores del aprendizaje de estrategias innovadoras y el uso de las tics.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>Cabe destacar la importancia del rol del docente en este proceso educativo ya que se espera que este se integre en comunidades de aprendizaje que le permitan intercambiar experiencias e información con sus pares a fin de mejorar cada día su práctica educativa y así contribuir a lograr una educación de calidad. </i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>La estrategia didáctica de resolución de ejercicios y problemas de desarrollo lógico matemáticos y destreza mental, está fundamentada en ejercitar, ensayar y poner en práctica los conocimientos previos, en la que se solicita a los estudiantes que desarrollen soluciones adecuadas o correctas mediante la ejercitación de rutinas, la aplicación de fórmulas o algoritmos, la aplicación de procedimientos de transformación de la información disponible y la interpretación de los resultados.</i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span> Es importante destacar que se despierta el interés de los estudiantes al observar las posibles aplicaciones prácticas del conocimiento. Asimismo posibilita la participación de todos los alumnos, independientemente de su grado de competencia y pericia inicial para la tarea, brindando una gama amplia de actividades, con distintos tipos de exigencias y niveles de logros finales, de la misma manera, elevar el nivel de pensamiento reflexivo, lógico e intuitivo y mejora sus capacidades para apropiarse de la construcción de sus aprendizajes, es una estrategia utilizada generalmente para la evaluación del aprendizaje.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>Los ejercicios y problemas pueden tener una o varias soluciones conocidas por el profesor y su intención principal es aplicar lo aprendido para afianzar conocimientos y estrategias, reflexionando sobre los contenidos teóricos o para verificar la utilidad de los contenidos. Necesita de la supervisión constante del profesor y desde luego parte de una explicación por parte de él, para que el estudiante alcance el resultado esperado.</i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Recomendaciones</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>Crear ambiente propicio para el aprendizaje en el salón de clases.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>Uso de las tics en la solución de problemas matemáticos.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>•<span style="white-space: pre;"> </span>Construcción de aprendizajes mediante el uso de acertijos y problemas de desarrollo lógico y destreza mental.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Referencias Bibliográficas.</i></u></span></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Antibi, A. (2005): La constante macabra o como se desalienta a generaciones de alumnos. Perú,Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Alsina C., Ortiz M, Gairín J, Pérez A. y Alvarez J. (2001): aspectos didácticos de matemáticas. Universidad de Zaragoza, ice.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Alsina c., Burges c., Fortuny j., Giménez j. y Torra m. (1998): Enseñar Matemáticas. Barcelona, Graó.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Blanco, L. (1998). Nuevo marco curricular en la formación de los profesores de Primaria. Simposio Formación inicial de profesores de Primaria y Secundaria en el Área de Matemáticas (pp. 83-96).</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Cebrián M. (1998): Creación de materiales para la innovación educativa con nuevas tecnologías. Málaga, ICE, Universidad de Málaga.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Cebrián M. (1999): La formación del profesorado en el uso de medios y recursos didácticos. En Cabero J. (Ed.): Tecnología educativa. Madrid, Síntesis.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Devlin, K. (2002). El lenguaje de las matemáticas. Barcelona, España: Ediciones Robinbook.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Fernández A. (1998): Modelos de enseñanza inteligentes para nuevos ambientes de aprendizaje mediatizados. IV Congreso RIBIE, Brasilia.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Fernández F., LLopis A. y Pablo C. (1991): Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación. España, Santillana.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>González, V. (2003). Estrategias de enseñanza y aprendizaje. México: Editora Pax.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Goñi,J. (2011). Matemática, investigación, innovación y buenas prácticas, Barcelona: Graó.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Nieto, J. (2004). Estrategias para mejorar la práctica docente. Madrid, España: Editorial Alcalá.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Parcerisa, A. (2006). Materiales curriculares. Cómo elaborarlos, seleccionarlos y usarlos. Barcelona, España: Ediciones Graó.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Plana, N. (2008).Matemática inclusiva, propuesta para una educación matemática accesible, Madrid España: Narcea</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5300761591271418928" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: left;"><i><img border="0" height="179" src="file:///C:/Users/PROYEC~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg" style="cursor: move;" v:shapes="Imagen_x0020_3" width="239" /></i></a><span style="color: #0000ee;"><div style="text-align: left;"><u><i>Perrenound, P. Desarrollar la práctica reflexiva en el oficio de enseñar (págs. 137-155). México: Graó- Colofón</i></u></div></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Puente R, (2012) Diario Reflexivo de diagnóstico y aplicación. Manuscrito no publicado.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Rivas, P. (2005). La educación matemática como factor de deserción escolar y exclusión social: Argentina: Universidad de Los Andes.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Secretaría de Estado de Educación, Bellas Artes y Culto (SEEBAC). (2000). Fundamentos del Curriculum. Tomo I. Plan Decenal de Educación en Acción, Transformación Curricular en Marcha. Santo Domingo, República Dominicana: Serie Innova 2000.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Secretaría de Estado de Educación y Cultura. (2000). Ley de Educación 66-97. Santo Domingo, República Dominicana: Editora Corripio.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Secretaría de Estado de Educación Bellas Artes y Culto (SEEBAC). (2001). Plan Decenal de Educación en Acción, Transformación Curricular en Marcha. Fundamentos del Curriculum: Tomo II. Naturaleza de las áreas y ejes transversales. Santo Domingo, República Dominicana: INNOVA 2000.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Tapia, L. (2011). Evaluación Diagnóstica de Inicio del 4to grado de la Educación Básica Informe de Resultados 2010, Republica Dominicana: Ministerio de Educación</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Vazquez G. (Ed.) (1987): Educar para el siglo XXI. Madrid, FUNDESCO.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>Vergnaud G. (1985): El niño, las matemáticas y la realidad. México, Trillas.}</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>https://www.researchgate.net/publication/293014097_Rendimiento_academico_en_las_pruebas_nacionales_de_matematica_en_colegios_del_area_metropolitana_y_zonas_alejadas_de_Republica Dominicana_en_2013 [accessed Nov 10 2017]. .</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i><br /></i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="color: #0000ee;"><u><i>https://www.universidadviu.es/la-ensenanza-de-matematicas-buenas-practicas-en-el-aula-ordinaria/ Sept 25 2017.</i></u></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; text-align: justify;">
<span face=""arial" , "sans-serif"" style="font-size: 12pt; line-height: 150%;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
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</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-3250571478389141822021-10-17T07:08:00.000-04:002021-10-17T07:08:26.860-04:00DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS COMPLETO AUDIO LATINOEn este video podemos observar la importancia que tiene la matematica , que en sintesis se puede decir que es la vida completa, pues in conocimiento de matematica la vida cotidiana es imposible.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/JOkVfu2FxpA" width="320" youtube-src-id="JOkVfu2FxpA"></iframe></div><br /><div><br /></div>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-36203598204818744962020-12-10T15:02:00.004-04:002020-12-10T15:14:09.337-04:00Programa de Didáctica de las Matemáticas I<div style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Universidad Autónoma de Santo Domingo.
Facultad Ciencia de la Educación. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Escuela de Formación Docente en Educación Media</span></div><p style="text-align: left;"><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> PROGRAMA DE LA ASIGNATURA.
NOMBRE DE LA
ASIGNATURA<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> DURACIÓN HIV HPV<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Didáctica Especial de la
Matemática y Física, Práctica
Docente I <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">64 horas 2 horas teóricas 2 horas prácticas <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">DESCRIPCIÓN <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Esta asignatura sitúa a los/as estudiantes del área de matemática frente los fundamentos que cimientan la
didáctica de la matemática, haciendo un recorrido por los diferentes tópicos que constituyen el accionar docente.
Pone en relieves las diferentes teorías que dieron origen a esta disciplina y coloca al alumno en contacto con los
componentes metodológicos de la práctica docente.
El objetivo principal de la Didáctica Especial de la Matemática y Física, Práctica Docente I, es orientar y situar a
los alumnos frente a los procesos pedagógicos que involucran la práctica docente, en especial, la del área de
matemática, así como desarrollar las competencias fundamentales que se requieren en los procesos didácticos.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> COMPETENCIAS FUNDAMENTALES<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Hace uso de la estrategia investigativa para conocer y comprender las diferentes concepciones
epistemológicas que permean la didáctica de la matemática y que tienen implicación en el
desarrollo del proceso pedagógico en el área de matemática.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Comunica de forma apropiada el origen y evolución de la didáctica de la matemática
esquematizando las diferentes teorías y autores que la representan.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Modela y aplica los diversos planes a situaciones que involucran la vida cotidiana proponiendo
proyectos que involucren la resolución de problemas. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Hace uso de herramientas tecnológica en el desarrollo de los diferentes procesos pedagógicos
conforme a las exigencias de los tiempos actuales procurando partir de los intereses de los/as
participantes.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> COMPETENCIAS ESPECÍFICAS (CE) RESULTADOS DE APRENDIZAJES
ESPERADOS (RAE) <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">CE1: Investiga y analiza el origen de la didáctica de
la matemática, conceptos relevantes, filosofía,
epistemología que la fundamentan.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RAE1: Comprensión de manera analítica y
crítica de los fundamentos que brindan el
origen de la didáctica de la matemática.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> CE2: Compara las similitudes y diferencias entre la
Didáctica General y la Didácticas Especiales, así
como sus límites e implicaciones, además de sus
valor en la formación docente.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RAE2: Comprende las similitudes y diferencias
que existe entre la Didáctica general y las
didácticas Especiales, así el valor formativo que
ostentan para la formación docente.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> CE3: Investiga y comprende las diferentes teorías
que fundamentan la epistemología de la didáctica de
la matemática<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RAE3: analizan e identifican algunas de las
teorías que brindan el origen a la didáctica de la
matemática, destacando sus componentes y la
importancia que poseen para el desarrollo
intelectual de los alumnos y maestros.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> CE4: Comprende los proceso mentales que
intervienen en el desarrollo de la Didáctica de la
matemática; así como los estándares que permean el accionar docente.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RAE4: Identifica los procesos mentales y los
diferentes niveles del pensamiento que tienen
implicación en el desarrollo de la práctica
accionar docente. pedagógica, además de la identificación de los
estándares que limitan el accionar docente.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> CE5: Analiza los fundamentos del Sistema
Educativo Dominicano (Naturaleza, Función, Perfil
de Ingreso y egreso, otros de los participantes) y los
compara con los de otros países<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RAE5: Identifica la fundamentación del
Sistema Educativo Dominicano (alcance y
límites) <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">RAE5.1 Identifica y comprende las similitudes
y diferencias existente entre el Sistema
Educativo Dominicano y el de otros países de
la región.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> CE6: Comprende y aplica la planificación educativa
en enfoque por competencia según el currículo
dominicano. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">CE6.1: Comprende los diferentes tipos de planes y
valora la importancia de estos en los diferentes
momentos en que se desarrolla los procesos
pedagógicos. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">CE6.1.1 Sintetiza los componentes de la
planificación en un enfoque por competencia e
integra en él herramientas tecnológicas.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RAE6: Construcción y manejo apropiado de la
planificación en un enfoque por competencia en
la República Dominicana .<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">RAE6.1 Diferencia los tipos de planes e
identifica la validez de éstos según los espacios
temporales en que se desarrollan.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RAE6.1.1 Aplica los diversos componentes de
la planificación en un enfoque por competencia
e involucra herramientas tecnológicas en el
desarrollo de los procesos pedagógicos.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> CONTENIDOS<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> UNIDAD I: FUNDAMENTOS Y CONCEPCIONES DE LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Origen de la didáctica de la Matemática
Precursores
Filosofía
Concepciones.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> UNIDAD II: IMPLICACIONES ENTRE LA DIDÁCTICA GENERAL Y LA DIDÁCTICA
ESPECIAL DE LA MATEMÁTICA.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Comparación entre la Didáctica General y la Didáctica Especial de la matemática.
Valor Práctico y Formativo de la Didáctica Especial de la matemática.
Alcance y Límite de la Didáctica Especial de la Matemática.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> UNIDAD III: TEORÍAS QUE FUNDAMENTAN LA EPISTEMOLOGÍA DE LA DIDÁCTICA
DE LA MATEMÁTICA. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Teoría de Situaciones Didácticas (Obstáculo Epistemológico, tipología de obstáculos, contrato
didáctico)
Teoría de la Transposición Didáctica (Sistemas Didácticos y su Envejecimiento, Modos del
Saber, Saber Sabio, Saber Enseña y Saber Enseñado, Transposición del Saber-Sabio al SaberEnsenar y del Saber-Enseñar al Saber-Enseñando, )
Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) (Praxeología, Tipología, Organización Didáctica,
Organización Matemática, Práctica Docente y la TAD )
Teoría del Enfoque Ontosemiótico en la Didáctica de la Matemática (Significado del Objeto
Matemático, Lenguaje Matemático Significado y Representación, Semiótica y filosofía del
Lenguaje.)
Otras…<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> UNIDAD IV: LOS PROCESO MENTALES QUE INVOLUCRAN LA EPISTEMOLOGÍA DE
LA PRÁCTICA DOCENTE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Niveles y destrezas del pensamiento.
Conceptos, razonamiento y demostración.
Taxonomías (Cognitiva, Psicomotor, afectiva, otras)
Estándares de la Práctica Docente.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> UNIDAD V: EL SISTEMA EDUCATIVA DOMINICANO COMPARACIÓN CON OTROS
SISTEMAS. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Naturaleza y Funciones
Característica de los sujetos (Alumno, Maestro, Equipo de Gestión)
Perfil del Docente de Educación Secundaria (comparación con otros países
Programa de Clase (análisis y síntesis).<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> UNIDAD VI: LA PLANIFICACIÓN EDUCATIVA EN UN ENFOQUE POR COMPETENCIA
EN LA REPÚBLICA DOMINICANA Y OTROS PAÍSES. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Componentes de la Planificación (Competencia, Contenidos, Estrategias, Actividades,
Recursos, Indicadores de logro, Evaluación)
Plan de Clase (Diario, Unidad de Aprendizaje, Plan Anual)
Práctica Docente (Concepto, Tipos, Momento de una Clase)
Herramientas tecnológicas y su implicación en la docencia de matemática. (Concepciones,
Software matemático, aplicaciones tecnológicas, otros).<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> METODOLOGÍA <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">La metodología a utilizar partirá de los conocimientos previos de los participantes aplicando diferentes
técnicas de recogidas y evaluación de los aprendizajes, donde se tome en consideración:<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Puesta en común e individual de diversas concepciones temáticas propuestas como actividades
investigativas en los diferentes foros, aplicaciones y herramientas propuestas para tales fines.
Elaboración de diversas actividades colaborativas haciendo uso de diversas herramientas
tecnológicas.
Análisis reflexivo de prácticas docentes del área de matemática haciendo uso de la técnica de la
“observación clínica” y la discusión crítica.
Evaluación de los programas clase del área de matemática del Nivel Secundario construyendo
propuestas de mejoras.
Construcción de diferentes tipos de planes referentes a los programas de clase conforme a las
exigencias de diversas instituciones públicas y privadas.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> RECURSOS<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Recursos Didácticos:
Libros de textos impresos, Libros de textos digitales, bases de datos, revistas científicas, páginas web, recursos
manipulativos, otros
Recursos y medios tecnológicos:
Computadora Personal, Smart Phone, Tabletas, Proyector, otros
Recursos Informacionales
Básica:
Diarios, foros, plataforma Moodle, Chat.
Complementaria:
Redes Sociales, (W/S, Facebook, Instagram, Twitter, Youtube, Drive, otras), páginas web, peródicos
digitales, revistas.<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> EVALUACIÓN <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">Técnicas
Observación de los aprendizajes
Entrevistas
Socializaciones
Debates
Instrumentos de evaluación
Rubricas
Diario reflexivo
Cuestionarios (Google drive) y otras plataformas
Lista de control o cotejo.
Portafolio
Otros
Criterios de evaluación
Participación de manera activa y crítica en los diferentes foros, chat y otras aplicaciones que
ofrece la plataforma Moodle y otros dispositivos de comunicación tanto sincrónica como
asincrónica.
Comunicación efectiva analítica y sintética de las diferentes asignaciones propuestas como
actividades de aprendizaje.
Construcción de proyectos orientado al aprendizaje colaborativo.
Prueba situacionales para la elaboración de productos, puesta en común y desempeño y ejecución. <br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;">WEBGRAFIA<br /></span><span style="font-family: georgia; font-size: medium;"> Aguerrondo, I. (2007). Racionalidades subyacentes en los modelos de planificación educativa. Revista Brasileira de
Política e Administração da Educação-Periódico científico editado pela ANPAE, 23(3). Recuperable:
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Bosch, M., & Gascón, J. (2009). Aportaciones de la Teoría Antropológica de lo Didáctico a la formación del profesorado de
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Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la Didáctica de la Matemática. Recherches en didactique des
mathematiques, 7(2), 33-115.
Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas/Introduction to study the theory of
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D'Amore, B., Laborde, C., Romero, L. R., Puga, A. B., Brousseau, G., & Pinilla, M. I. F. (2006). Didáctica de la matemática.
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Uicab, G. (2009). Materiales tangibles. Su influencia en el proceso enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Recuperable:
http://funes.uniandes.edu.co/5119/</span></p>Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-939650477222033122016-07-15T10:47:00.000-04:002016-07-15T11:26:17.918-04:00Reglas de Divisibilidad<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: blue;"><br /></span></div>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" cols="2" style="text-align: left; width: 100%;"><tbody>
<tr><td width="80%"><div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<b><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Criterios de Divisibilidad</span></b></div>
</div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></td><td align="CENTER" valign="CENTER"></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.</span></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:</span></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Criterio de divisibilidad por 2</b></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><div style="text-align: left;">
Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.</div>
</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplos:</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...</span></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Criterio de divisibilidad por 3</b></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><div style="text-align: left;">
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.</div>
</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplos:</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Números divisibles por 3: 36,2142,42,...</span></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Criterio de divisibilidad por 5</b></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><div style="text-align: left;">
Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.</div>
</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplos:</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Números divisibles por 5: 35,2145,40,...</span></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Criterio de divisibilidad por 9</b></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><div style="text-align: left;">
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.</div>
</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplos:</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Números divisibles por 9: 495,945,53640,...</span></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">Criterio de divisibilidad por 11</b></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><div style="text-align: left;">
Debemos hacer lo siguiente:</div>
<div style="text-align: left;">
Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.</div>
</span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplos:</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Múltiplos de 11: 2343649,9889,18161902,...</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2XCWFsuFnJfM5l1VL71w69khoW4RIrHv0kIHh6eQh_xzUImhQAB_ZXn0xT4rSHiF4GB5dbd2G8A31e2pfD0528Ccop5Giqk_v8rnivbinkGOp-W5-uAf7eyFwfBtThPcKnB8Eoe2ljbeP/s1600/Divisibilidad.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2XCWFsuFnJfM5l1VL71w69khoW4RIrHv0kIHh6eQh_xzUImhQAB_ZXn0xT4rSHiF4GB5dbd2G8A31e2pfD0528Ccop5Giqk_v8rnivbinkGOp-W5-uAf7eyFwfBtThPcKnB8Eoe2ljbeP/s1600/Divisibilidad.png" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6e-_QupPH3jeaknjbOCZFeW6_6FLYwykoWN8iEJXLy7DtDIpuQoqUGi_uDKDNq1V1dK7dg90O4qnlrkIN2ANDEd6c7MeJPpERqE1BwaXxHj7fcO66iQTtVh9bH1FMqGUZKonzd-rtSZJP/s1600/criterios+de+divisibilidad+II.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6e-_QupPH3jeaknjbOCZFeW6_6FLYwykoWN8iEJXLy7DtDIpuQoqUGi_uDKDNq1V1dK7dg90O4qnlrkIN2ANDEd6c7MeJPpERqE1BwaXxHj7fcO66iQTtVh9bH1FMqGUZKonzd-rtSZJP/s1600/criterios+de+divisibilidad+II.JPG" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Referencias Bibliograficas</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/07/criterios.html</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">https://www.google.com.do/search?q=concepto+de+divisibilidad&biw=1366&bih=623&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwjx4Oig2vXNAhVFmh4KH</span></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-67887985579036956032016-06-17T09:15:00.001-04:002016-06-17T09:15:51.564-04:00CONJUNTOS NUMERICOS<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/ncQkduXPwuY/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/ncQkduXPwuY?feature=player_embedded" width="320"></iframe><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/elkdR6cqCNA/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/elkdR6cqCNA?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiryR7MVo8Hg6VUxGBlt6GbAup0CxOlKXBza0jSqsaqFEVed20u7L-c5XtDEmchUzoE1b6kihp4fHBz0Ltz1R4CcdZXQJQJZHDuwoBCp54mR0b5xEwuAuQ4YqqeNJtGYCLqOjxzngQY8ng/s1600/Mat+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiryR7MVo8Hg6VUxGBlt6GbAup0CxOlKXBza0jSqsaqFEVed20u7L-c5XtDEmchUzoE1b6kihp4fHBz0Ltz1R4CcdZXQJQJZHDuwoBCp54mR0b5xEwuAuQ4YqqeNJtGYCLqOjxzngQY8ng/s320/Mat+2.jpg" width="320" /></a></div>
<br /></div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-19104909798324398002016-05-23T08:23:00.000-04:002016-05-23T08:26:14.221-04:00Figuras Geométricas<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm; text-align: left; text-indent: 11.35pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span lang="ES-DO" style="color: windowtext; mso-ansi-language: ES-DO; mso-bidi-font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i>Una figura geométrica es un
conjunto no vacío cuyos elementos son puntos. Estas son el objeto de estudio de
la geometría, la cual según De Godino, J. y Ruíz, F. (2002, p.546), etimológicamente
significa “medida de la tierra”, lo que indica su origen de tipo práctico,
relacionado con las actividades de reconstrucción de los límites de las
parcelas de terreno que tenían que hacer los egipcios (ya que su origen se
remonta a dicha civilización antigua) tras las inundaciones del Nilo. Pero la
geometría hace mucho tiempo dejó de ocuparse de la medida de la tierra. Con los
griegos ésta se interesó por el mundo de las formas, la identificación de sus
componentes más elementales y de las relaciones y combinaciones entre dichos
componentes.<o:p></o:p></i></span></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm; text-align: left; text-indent: 11.35pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span lang="ES-DO" style="color: windowtext; mso-ansi-language: ES-DO; mso-bidi-font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i>La geometría se ocupa de una
clase especial de objetos que a diario se designan con palabras como, punto,
recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, otros. Tales términos y
expresiones designan “figuras o cuerpos geométricos”, los cuales son
considerados como abstracciones, conceptos, entidades ideales o
representaciones generales de una categoría de objetos.<o:p></o:p></i></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i>
<v:stroke joinstyle="miter">
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0">
<v:f eqn="sum @0 1 0">
<v:f eqn="sum 0 0 @1">
<v:f eqn="prod @2 1 2">
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth">
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight">
<v:f eqn="sum @0 0 1">
<v:f eqn="prod @6 1 2">
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth">
<v:f eqn="sum @8 21600 0">
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight">
<v:f eqn="sum @10 21600 0">
</v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas>
<v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f">
<o:lock aspectratio="t" v:ext="edit">
</o:lock></v:path></v:stroke></i></span></v:shapetype></div>
<v:shape id="Imagen_x0020_4" o:spid="_x0000_s1026" style="height: 384pt; left: 0px; margin-left: -23.55pt; margin-top: 102pt; position: absolute; text-align: justify; visibility: visible; width: 494.75pt; z-index: 251656704;" type="#_x0000_t75"><v:imagedata cropbottom="20826f" cropleft="18353f" cropright="19376f" croptop="6330f" o:title="" src="file:///C:\Users\PLMATE~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><w:wrap type="through"><i>
</i></w:wrap></span></v:imagedata></v:shape><span style="line-height: 150%;"></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 150%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large; line-height: 150%;"><i>Un cuerpo geométrico es una figura geométrica
tridimensional, es decir, que posee largo, ancho y alto, que ocupa un lugar en
el espacio y que por lo tanto posee un volumen. Para tener una clara
perspectiva de lo que es figura y cuerpo geométrico se presenta el siguiente
esquema:</i></span></span></div>
<br />
<v:shape id="Imagen_x0020_4" o:spid="_x0000_s1026" style="height: 384pt; left: 0px; margin-left: -23.55pt; margin-top: 102pt; position: absolute; text-align: justify; visibility: visible; width: 494.75pt; z-index: 251656704;" type="#_x0000_t75">
<v:imagedata cropbottom="20826f" cropleft="18353f" cropright="19376f" croptop="6330f" o:title="" src="file:///C:\Users\PLMATE~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i>
<w:wrap type="through">
</w:wrap></i></span></v:imagedata></v:shape><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVZtSxUwUi6WMdcAArT5ZcEhCb9Gh03u-5tjJ3KH7I-z9Y50q1CD7vYhxCmpyGzSS_1bjaCmH6dwy86yRYcr_14XFtqYQT5bNXAJv02g0_LF0sRnNwUUwoht62ohZ-k-XE_Hsc5vnhPuSh/s1600/figuras+geometricas.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i><img border="0" height="179" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVZtSxUwUi6WMdcAArT5ZcEhCb9Gh03u-5tjJ3KH7I-z9Y50q1CD7vYhxCmpyGzSS_1bjaCmH6dwy86yRYcr_14XFtqYQT5bNXAJv02g0_LF0sRnNwUUwoht62ohZ-k-XE_Hsc5vnhPuSh/s320/figuras+geometricas.png" width="320" /></i></span></a></div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 150%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i><br /></i></span></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm; text-align: left; text-indent: 11.35pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i>Las figuras y cuerpos geométricos
juegan un papel muy importante en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
Matemáticas, permite que los alumnos comprendan las dimensiones de los objetos
que existen en el entorno que le rodea, su posible altura, ancho y largo.
Además influye en que ellos adquieran conocimientos de otras áreas, así lo
expresó Cratty, B. (2004, p.43 al decir que por medio del nombramiento de
figuras geométricas los alumnos pueden enfrentarse a problemas de aprendizaje
complejos como por ejemplo: al aprender las figuras geométricas básicas sus
nombres y características, se le puede enseñar al niño que por medio de ellas
se pueden formar ciertas letras. Se le puede hacer comprender que dos medios
círculos correctamente colocados pueden formar una B, y que modificando cuadros
y rectángulos de varias maneras, puede obtener la figura de la N, M, W, L, E,
entre otros. Asimismo, los triángulos producen una A, si una de sus líneas se
mueve un poquito hacia arriba. P.43<o:p></o:p></i></span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm; text-align: left; text-indent: 11.35pt;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;"><i>Pero a la vez puede relacionar las
figuras con números teniendo presente el total sus lados. De modo que el alumno
aprende no sólo Matemática, sino también otras área del saber. </i></span><o:p></o:p></div>
</div>
</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-40013337434557541442015-11-24T20:05:00.000-04:002015-11-25T09:59:02.533-04:00TECNICAS Y ESTRATEGIAS INNOVADORAS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA9ctvDm-bSnxADK_OBfNDUKn4pdFU5AeRvo945ezShL79kQSYKMLEMnNdM6H8uYaZhBF3DTh4di7L9JgYXpWj6iEAt5rtbNmL-FLCCpOmzj4AEHbUzV-4Ql-hoIwppCMqxSi39BYTaWCe/s1600/Matematica+divertida+20.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="194" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA9ctvDm-bSnxADK_OBfNDUKn4pdFU5AeRvo945ezShL79kQSYKMLEMnNdM6H8uYaZhBF3DTh4di7L9JgYXpWj6iEAt5rtbNmL-FLCCpOmzj4AEHbUzV-4Ql-hoIwppCMqxSi39BYTaWCe/s320/Matematica+divertida+20.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/_7BauAnRyA4/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/_7BauAnRyA4?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<ol style="text-align: left;">
<li><span style="color: red;">ESCRIBIR NÚMERO DEL CALZADO </span></li>
<li><span style="color: red;">MULTIPLICARLO POR 5</span></li>
<li><span style="color: red;">SUMAR 50</span></li>
<li><span style="color: red;">MULTIPLICARLO POR 20</span></li>
<li><span style="color: red;">SUMARLE 1015</span></li>
<li><span style="color: red;">RESTARLE LOS DÍGITOS DEL AÑO COMPLETO DE SU NACIMIENTO</span></li>
</ol>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red;">EJEMPLO</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;">NUMERO DEL CALZADO = 42</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;">DÍGITOS DEL AÑO COMPLETO DE SU NACIMIENTO =1965</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red;">42 * 5=210</span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red;">210+50=260</span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red;">260 * 20=5200</span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red;">5200 +1015=6215</span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red;">6215-1965=4250</span></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;">LA CIFRA OBTENIDA SE SEPARA 42---50 Y OBTENEMOS NUMERO DEL CALZADO 42 Y EDAD 50.</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;"><br /></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: red;">TE RETO A QUE LO REALICES CON TUS DATOS Y COMPRUEBES LAS RESPUESTAS </span></div>
<div style="text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ03hetSa1DzC1QlcfM9NsIEpoYe1On3aeLc3dundehYOiu2EsZ2-Y2qt9-uRW2EZ8redHW4vEtFIsJfEitBPOcvPPybPZUjnq25yMpKfXqzWGjGIokB1PcgfHmuAL11NAqGHhA_3RGbzU/s1600/Matematica+divertida+21.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="201" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ03hetSa1DzC1QlcfM9NsIEpoYe1On3aeLc3dundehYOiu2EsZ2-Y2qt9-uRW2EZ8redHW4vEtFIsJfEitBPOcvPPybPZUjnq25yMpKfXqzWGjGIokB1PcgfHmuAL11NAqGHhA_3RGbzU/s320/Matematica+divertida+21.png" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDXcscxrqCXvayeRaDLjk8PDO09w8018gUIkbst3iajEOsl6vLwwyA88E1E1hTXfGzBoJWtePF__x95PUG5jjV-j_5UgP89yhd78JdqEswY8Imz3iOcN3nPlErijPohsP5bx2BV3nGVWKB/s1600/Matematica+divertida+22.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDXcscxrqCXvayeRaDLjk8PDO09w8018gUIkbst3iajEOsl6vLwwyA88E1E1hTXfGzBoJWtePF__x95PUG5jjV-j_5UgP89yhd78JdqEswY8Imz3iOcN3nPlErijPohsP5bx2BV3nGVWKB/s320/Matematica+divertida+22.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHi-MXbUcoHQcivt-MTxaiCDHYqj5JkKqlwn5KtctHnO0hutpeZn6rIXKVv6-MrpZ5ko2AYB4WsYtR-M9XKzrdujwYLH1MJAla7RJjirCcD1dyTzIFgkyD7XkrAM2Pdd-fjOEBOnkAhxEw/s1600/Matematica+divertida+1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="271" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHi-MXbUcoHQcivt-MTxaiCDHYqj5JkKqlwn5KtctHnO0hutpeZn6rIXKVv6-MrpZ5ko2AYB4WsYtR-M9XKzrdujwYLH1MJAla7RJjirCcD1dyTzIFgkyD7XkrAM2Pdd-fjOEBOnkAhxEw/s320/Matematica+divertida+1.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Sn7Omxq8bms/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Sn7Omxq8bms?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br /></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<li><br /></li>
</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-53176908203232188412015-06-15T16:21:00.000-04:002015-06-15T16:21:06.043-04:00HISTORIAS DE LAS MATEMATICAS<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La historia de las matemáticas es el
área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los
descubrimientos en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemáticas</span></a>, de los métodos, de la
evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico" title="Matemático"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemáticos</span></a> involucrados.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://ztfnews.files.wordpress.com/2012/09/20060715-pi.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="305" src="https://ztfnews.files.wordpress.com/2012/09/20060715-pi.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> El surgimiento de la matemática en la historia
humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número,
proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas
primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y
magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más
allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión
equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El siguiente paso en
este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque
muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o
atributo de un conjunto concreto.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1</span></a></sup> Más
adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones
se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver
se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas,
con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado,
sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el
tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el
trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Antes de la edad
moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos
escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos
escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de
barro <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322" title="Plimpton 322"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Plimpton 322</span></a> (c.
1900 a. C.), el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BA" title="Papiro de Moscú"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">papiro de
Moscú</span></a> (c. 1850 a. C.), el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind" title="Papiro de Rhind"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">papiro de Rhind</span></a> (c.
1650 a. C.) y los textos védicos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Shulba_Sutras" title="Shulba Sutras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Shulba Sutras</span></a> (c.
800 a. C.). En todos estos textos se menciona el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema de Pitágoras</span></a>, que parece ser el
más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">aritmética</span></a> básica
y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Tradicionalmente se ha
considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los
cálculos en el comercio, para medir la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/La_Tierra" title="La Tierra"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Tierra</span></a> y
para predecir los acontecimientos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa" title="Astronomía"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">astronómicos</span></a>.
Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión
amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las matemáticas
egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemática helénica</span></a>, donde se refinaron los
métodos (especialmente la introducción del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rigor_matem%C3%A1tico" title="Rigor matemático"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">rigor matemático</span></a> en las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Demostración matemática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">demostraciones</span></a>) y se ampliaron los asuntos
propios de esta ciencia.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-2"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">2</span></a></sup> La <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval" title="Matemática en el islam medieval"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemática en el islam medieval</span></a>,
a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas
civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas
fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las
matemáticas en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Edad_Media" title="Edad Media"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Edad Media</span></a>. Desde el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">renacimiento</span></a> italiano,
en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con
descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente
hasta el día de hoy.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Inicios de la
Matemática<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Prehistoria</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Mucho antes de los
primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de
matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por
ejemplo, los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paleontolog%C3%ADa" title="Paleontología"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">paleontólogos</span></a> han descubierto rocas de
ocre en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cueva_de_Blombos" title="Cueva de Blombos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Cueva de Blombos</span></a> en Sudáfrica de
aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras
en forma de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Patrones_geom%C3%A9tricos" title="Patrones geométricos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">patrones geométricos</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-3"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">3</span></a></sup> También
se descubrieron <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Artefacto_arqueol%C3%B3gico" title="Artefacto arqueológico"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">artefactos</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Prehistoria" title="Prehistoria"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">prehistóricos</span></a> en
África y Francia, datados entre el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Medio" title="Paleolítico Medio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">35.000</span></a> y el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paleol%C3%ADtico_Superior" title="Paleolítico Superior"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">20.000 a. C.</span></a>,<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-old-4"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">4</span></a></sup> que
sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-5"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">5</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Hay evidencias de que
las mujeres inventaron una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de
28 a 30 marcas en un hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún,
los cazadores y pastores empleaban los conceptos de uno, dos y muchos,
así como la idea de ninguno o cero, cuando hablaban de manadas de
animales.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-6"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">6</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-7"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">7</span></a></sup> El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hueso_de_Ishango" title="Hueso de Ishango"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">hueso de
Ishango</span></a>, encontrado en las inmediaciones del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADo_Nilo" title="Río Nilo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">río Nilo</span></a>,
al noreste del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Congo_Belga" title="Congo Belga"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Congo</span></a>, puede datar de antes del
20.000 a. C. Una interpretación común es que el hueso supone la
demostración más antigua conocida<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-old-4"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">4</span></a></sup> de
una secuencia de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">números primos</span></a> y de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n" title="Multiplicación por duplicación"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">multiplicación por duplicación</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Primeras civilizaciones<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_predin%C3%A1stico_de_Egipto" title="Periodo predinástico de Egipto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">periodo predinástico de Egipto</span></a> del
V milenio a. C. se representaban pictóricamente diseños espaciales
geométricos. Se ha afirmado que los monumentos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Megal%C3%ADtico" title="Megalítico"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">megalíticos</span></a> en
Inglaterra y Escocia, del III milenio a. C., incorporan ideas
geométricas tales como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">círculos</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse" title="Elipse"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">elipses</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitag%C3%B3rica" title="Terna pitagórica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ternas pitagóricas</span></a> en su diseño.<sup><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-8">8</a></span></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/imagenes/detalle_rhind02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/imagenes/detalle_rhind02.jpg" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><sup><br /></sup></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las primeras
matemáticas conocidas en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_India" title="Historia de la India"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">historia de la India</span></a> datan del 3000 -
2600 a. C., en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cultura_del_Valle_del_Indo" title="Cultura del Valle del Indo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Cultura del Valle del Indo</span></a> (civilización
Harappa) del norte de la India y Pakistán. Esta civilización desarrolló un
sistema de medidas y pesas uniforme que usaba el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal" title="Sistema de numeración decimal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sistema decimal</span></a>, una sorprendentemente avanzada
tecnología con <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ladrillo" title="Ladrillo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ladrillos</span></a> para representar <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_aritm%C3%A9tica" title="Razón aritmética"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">razones</span></a>, calles dispuestas en perfectos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_recto" title="Ángulo recto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ángulos
rectos</span></a> y una serie de formas geométricas y diseños,
incluyendo <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuboide" title="Cuboide"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cuboides</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Barril" title="Barril"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">barriles</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)" title="Cono (geometría)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">conos</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro" title="Cilindro"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cilindros</span></a> y
diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los instrumentos
matemáticos empleados incluían una exacta regla decimal con subdivisiones
pequeñas y precisas, unas estructuras para medir de 8 a 12 secciones completas
del horizonte y el cielo y un instrumento para la medida de las posiciones de
las estrellas para la navegación. La <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escritura_hind%C3%BA" title="Escritura hindú"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">escritura
hindú</span></a> no ha sido descifrada todavía, de ahí que se sepa muy
poco sobre las formas escritas de las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_la_India" title="Matemática en la India"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemáticas en Harappa</span></a>. Hay evidencias
arqueológicas que han llevado a algunos a sospechar que esta civilización usaba
un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n" title="Sistema de numeración"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sistema de numeración</span></a>de base <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Base_8" title="Base 8"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">octal</span></a> y
tenían un valor para <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" title="Número π"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">π</span></a>,
la razón entre la longitud de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia" title="Circunferencia"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">circunferencia</span></a> y
su <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metro" title="Diámetro"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">diámetro</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-9"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">9</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-10"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">10</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Por su parte, las
primeras matemáticas en China datan de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dinast%C3%ADa_Shang" title="Dinastía Shang"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Dinastía
Shang</span></a> (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVII_a._C." title="Siglo XVII a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1600</span></a> − <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XI_a._C." title="Siglo XI a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1046 a. C.</span></a>)
y consisten en números marcados en un caparazón de tortuga.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-11"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">11</span></a></sup> Estos
números fueron representados mediante una notación decimal. Por ejemplo, el
número 123 se escribía, de arriba a abajo, como el símbolo para el 1 seguido
del símbolo para 100, luego el símbolo para el 2 seguido del símbolo para 10 y,
por último, el símbolo para el 3. Este era el sistema de numeración más
avanzado en su tiempo y permitía hacer cálculos para usarlos con el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Suanpan" title="Suanpan"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">suanpan</span></a> o
el ábaco chino. La fecha de invención del suanpan no se conoce con certeza, pero la mención escrita
más antigua data del 190 d. C., enNotas suplementarias sobre el Arte de las Cifras, de Xu Yue's.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Antiguo Oriente Próximo
(c. 1800 a. C.–500 a. C.)<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Mesopotamia<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las matemáticas babilónicas hacen
referencia a las matemáticas desarrolladas en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mesopotamia" title="Mesopotamia"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Mesopotamia</span></a>,
el actual <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Irak" title="Irak"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Irak</span></a>,
desde los días de los primeros <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sumerio" title="Sumerio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sumerios</span></a>,
hasta el inicio del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_helen%C3%ADstico" title="Periodo helenístico"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">periodo helenístico</span></a>. Se llaman matemáticas
babilónicas debido al papel central de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Babilonia" title="Historia de Babilonia"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Babilonia</span></a> como lugar de estudio, que
dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las
matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias
para dar lugar a las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_hel%C3%A9nicas" title="Matemáticas helénicas"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemáticas helenísticas</span></a>. Más tarde, bajo
el <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Imperio_%C3%A1rabe&action=edit&redlink=1" title="Imperio árabe (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Imperio árabe</span></a>,
Mesopotamia, especialmente <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bagdad" title="Bagdad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Bagdad</span></a>, volvió a ser un importante centro de estudio para
las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval" title="Matemática en el islam medieval"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemáticas islámicas</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDHn6m9kvr57cRH1-zGS3zNhsfFPrWg69_3ODUQ4uagSVqY-D5kJDBgdWGXupkhIiRjtbhgkk-4SOwXZqH1Pde3mEfjB61c5yTkdGADVNGYLOywUqmev05y5aoMIey57g43v7KtFCs-Ba_/s1600/800px-Babylonian_numerals.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDHn6m9kvr57cRH1-zGS3zNhsfFPrWg69_3ODUQ4uagSVqY-D5kJDBgdWGXupkhIiRjtbhgkk-4SOwXZqH1Pde3mEfjB61c5yTkdGADVNGYLOywUqmev05y5aoMIey57g43v7KtFCs-Ba_/s1600/800px-Babylonian_numerals.svg.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En contraste con la
escasez de fuentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento sobre las
matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tablillas_de_arcilla" title="Tablillas de arcilla"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">tablillas de arcilla</span></a> desveladas desde
1850. Labradas en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escritura_cuneiforme" title="Escritura cuneiforme"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">escritura cuneiforme</span></a>, fueron grabadas
mientras la arcilla estaba húmeda y cocidas posteriormente en un horno o
secadas al sol. Algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las evidencias más
tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sumerio" title="Sumerio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sumerios</span></a>,
que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios
desarrollaron un sistema complejo de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Metrolog%C3%ADa" title="Metrología"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">metrología</span></a> desde
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXXI_a._C." title="Siglo XXXI a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">3000 a. C.</span></a> Desde alrededor
del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXVI_a._C." title="Siglo XXVI a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">2500 a. C.</span></a> en adelante, los
sumerios escribieron <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_multiplicar" title="Tabla de multiplicar"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">tablas de multiplicar</span></a> en tablillas de
arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_eucl%C3%ADdea" title="División euclídea"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">división</span></a>. Las señales más tempranas de los
numerales babilónicos también datan de ese periodo.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-12"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">12</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La mayoría de las
tabletas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a. C. y
abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y
cúbicas y el cálculo de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Primos_gemelos" title="Primos gemelos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">primos
gemelos</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_regular&action=edit&redlink=1" title="Número regular (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">regulares</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Inverso_multiplicativo" title="Inverso multiplicativo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">recíprocos</span></a> (véase <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322" title="Plimpton 322"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Plimpton 322</span></a>).<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-13"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">13</span></a></sup> Las
tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal" title="Ecuación lineal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ecuaciones
lineales</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica" title="Ecuación cuadrática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ecuaciones cuadráticas</span></a>. La tablilla
babilónica <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=YBC_7289&action=edit&redlink=1" title="YBC 7289 (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">YBC 7289</span></a> da una aproximación de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%E2%88%9A2" title="√2"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">√2</span></a> con
una exactitud de cinco posiciones decimales. También la matemática abarca
muchas ramas empezando por la clasificación delos números. Las matemáticas
babilónicas fueron escritas usando un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_sexagesimal" title="Sistema de numeración sexagesimal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sistema de numeración sexagesimal</span></a> (base
60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en
60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las
subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y
segundos. Los avances babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el
hecho de que el número 60 tiene muchos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_(aritm%C3%A9tica)" title="Divisor (aritmética)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">divisores</span></a>. También, a diferencia de los
egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de
numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban
valores de orden superior, como en nuestro actual <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimal_de_numeraci%C3%B3n" title="Sistema decimal de numeración"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sistema decimal de numeración</span></a>. Carecían,
sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de
un símbolo debía deducirse del contexto.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Egipto<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-style: italic; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto" title="Matemáticas en el Antiguo Egipto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Matemáticas en el Antiguo Egipto</span></a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las matemáticas en
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto" title="Antiguo Egipto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Antiguo Egipto</span></a> se refieren a las
matemáticas escritas en las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_egipcias" title="Lenguas egipcias"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">lenguas
egipcias</span></a>. Desde el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_helen%C3%ADstico" title="Periodo helenístico"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">periodo helenístico</span></a>, el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">griego</span></a> sustituyó
al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde ese
momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas
para dar lugar a la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemática helénica</span></a>. El estudio de las
matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de
las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medieval" title="Matemática en el islam medieval"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemáticas islámicas</span></a>,
cuando el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabe" title="Idioma árabe"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">árabe</span></a> se convirtió en el lenguaje escrito
de los escolares egipcios.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El texto matemático más
antiguo descubierto es el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BA" title="Papiro de Moscú"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">papiro de
Moscú</span></a>, que data del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Imperio_Medio_de_Egipto" title="Imperio Medio de Egipto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Imperio Medio de Egipto</span></a>, hacia el
2000-1800 a. C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy
se llaman <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_con_palabras&action=edit&redlink=1" title="Problema con palabras (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">problemas con palabras</span></a> o problemas con historia, que tienen la
intención aparente de entretener. Se considera que uno de los problemas es de
particular importancia porque ofrece un método para encontrar el volumen de
un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tronco_(geometr%C3%ADa)" title="Tronco (geometría)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">tronco</span></a>: "Si te dicen: Una pirámide
truncada [de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base
inferior] y 2 en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16.
Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y
el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y
resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo correcto."<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind" title="Papiro de Rhind"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">papiro de
Rhind</span></a><sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-14"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">14</span></a></sup> (hacia
1650 a. C.) es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual
de instrucciones en aritmética y geometría. En resumen, proporciona fórmulas
para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con
fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos
matemáticos,<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-15"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">15</span></a></sup> incluyendo
<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_compuestos" title="Números compuestos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">números compuestos</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">primos</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica" title="Media aritmética"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">media aritmética</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica" title="Media geométrica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geométrica</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nica" title="Media armónica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">armónica</span></a>,
y una comprensión simple de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3stenes" title="Criba de Eratóstenes"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">criba de Eratóstenes</span></a> y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfecto" title="Número perfecto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teoría de
números perfectos</span></a> (a saber, del número 6). El papiro también
muestra cómo resolver <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal" title="Ecuación lineal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ecuaciones
lineales</span></a> de primer orden,<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-16"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">16</span></a></sup> así
como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9tica" title="Serie aritmética"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">series aritméticas</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica" title="Serie geométrica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">series geométricas</span></a>. <sup><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-17">17</a></span></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://cdni.neoteo.com/FD59_550_59716.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://cdni.neoteo.com/FD59_550_59716.jpg" height="235" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><sup><br /></sup></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Además, tres elementos
geométricos del papiro de Rhind sugieren los rudimentos de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría analítica</span></a>: cómo obtener una
aproximación de </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600"
o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f"
stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Imagen_x0020_4" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
alt="\pi" style='width:9pt;height:6.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Dell\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"
o:title="pi"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="\pi" border="0" height="9" src="file:///C:\Users\Dell\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png" v:shapes="Imagen_x0020_4" width="12" /><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> con un error
menor del 1% un antiguo intento de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo" title="Cuadratura del círculo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cuadrar el círculo</span></a>; y el uso más antiguo
conocido de un tipo de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente" title="Cotangente"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cotangente</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Finalmente, el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiros_de_Berl%C3%ADn" title="Papiros de Berlín"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">papiro de Berlín</span></a> (hacia
1300 a. C.)<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-18"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">18</span></a></sup> muestra
que los antiguos egipcios podían resolver una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica" title="Ecuación cuadrática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ecuación cuadrática</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-19"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">19</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática en la
Antigua India (del 900 a. C. al 200 d. C.)<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Los registros más
antiguos existentes de la India son los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sulba_Sutras" title="Sulba Sutras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Sulba Sutras</span></a> (datados
de aproximadamente entre el siglo VIII a.C. y II d.C),<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">20</span></a></sup> apéndices
de textos religiosos con reglas simples para construir altares de formas
diversas, como cuadrados, rectángulos, paralelogramos y otros.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-21"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">21</span></a></sup> Al
igual que con Egipto, las preocupaciones por las funciones del templo señala un
origen de las matemáticas en rituales religiosos.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">20</span></a></sup> En
los Sulba Sutras se
encuentran métodos para construir <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo" title="Cuadratura del círculo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">círculos con aproximadamente la misma área que un cuadrado</span></a>,
lo que implica muchas aproximaciones diferentes del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" title="Número π"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">número π</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-22"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">22</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-23"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">23</span></a></sup>Adicionalmente,
obtuvieron el valor de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada" title="Raíz cuadrada"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">raíz cuadrada</span></a> de
2 con varias cifras de aproximación, listas de ternas pitagóricas y el
enunciado del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema de Pitágoras</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-24"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">24</span></a></sup> Todos
estos resultados están presentes en la matemática babilónica, lo cual indica
una fuerte influencia de Mesopotamia.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">20</span></a></sup> No
resulta claro, sin embargo, hasta qué punto los Sulba Sutras influenciaron las matemáticas indias
posteriores. Al igual que en China, hay una falta de continuidad en la
matemática india; significativos avances se alternan con largos períodos de
inactividad.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer207-20"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">20</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/P%C4%81%E1%B9%87ini" title="Pāṇini"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Panini</span></a> (hacia
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_V_a._C." title="Siglo V a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">siglo V a. C.</span></a>) formuló las
reglas de la <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gram%C3%A1tica_del_s%C3%A1nscrito&action=edit&redlink=1" title="Gramática del sánscrito (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">gramática del sánscrito</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-25"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">25</span></a></sup> Su
notación fue similar a la notación matemática moderna y usaba
"metarreglas",<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaciones_lineales" title="Transformaciones lineales"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">transformaciones lineales</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Recursi%C3%B3n" title="Recursión"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">recursiones</span></a>.<sup>[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cita requerida</span></a>]</sup> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pingala" title="Pingala"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Pingala</span></a> (aproximadamente
de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_III_a._C." title="Siglo III a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">siglos III</span></a> al <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_I_a._C." title="Siglo I a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">I a. C.</span></a>)
en su tratado de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Prosodia" title="Prosodia"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">prosodia</span></a>, usa un dispositivo correspondiente a un<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario" title="Sistema binario"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sistema
binario de numeración</span></a>.<sup>[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cita requerida</span></a>]</sup> Su
discusión sobre la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">combinatoria</span></a> de <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Senza_misura&action=edit&redlink=1" title="Senza misura (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">métricas musicales</span></a> corresponde
a una versión elemental del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomio" title="Teorema del binomio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema del binomio</span></a>.<sup>[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cita requerida</span></a>]</sup>La obra
de Pingala también contiene ideas básicas sobre los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Fibonacci" title="Números de Fibonacci"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">números de Fibonacci</span></a>, llamados mātrāmeru.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-26"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">26</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática en la Grecia
Antigua (desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C.)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-style: italic; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nica" title="Matemática helénica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Matemática helénica</span></a><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://bcampdera.files.wordpress.com/2013/02/31917_382927535138530_710671824_n.jpg?w=560" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="237" src="https://bcampdera.files.wordpress.com/2013/02/31917_382927535138530_710671824_n.jpg?w=560" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><br />
<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><br />
<!--[endif]--><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las matemáticas griegas
hacen referencia a las matemáticas escritas en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">griego</span></a> desde
el 600 a. C. hasta el 300 d. C.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Howard-27"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">27</span></a></sup> Los
matemáticos griegos vivían en ciudades dispersas a lo largo del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mediterr%C3%A1neo_Oriental" title="Mediterráneo Oriental"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Mediterráneo Oriental</span></a>, desde <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Italia" title="Italia"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Italia</span></a> hasta
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Norte_de_%C3%81frica" title="Norte de África"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Norte de África</span></a>, pero estaban unidas por un
lenguaje y una cultura comunes. Las matemáticas griegas del periodo siguiente
a <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Alejandro_Magno" title="Alejandro Magno"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Alejandro Magno</span></a> se llaman en ocasiones Matemáticas helenísticas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las matemáticas griegas
eran más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas
anteriores. Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas
muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones
usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el
contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para
deducir conclusiones, o <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema" title="Teorema"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teoremas</span></a>, a partir de definiciones y<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma" title="Axioma"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">axiomas</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-28"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">28</span></a></sup> La
idea de las matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas
está explícita en los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Elementos</span></a> de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" title="Euclides"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Euclides</span></a> (hacia
el 300 a. C.).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Se cree que las
matemáticas griegas comenzaron con <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto" title="Tales de Mileto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Tales</span></a> (hacia
624 a.C – 546 a.C) y<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras" title="Pitágoras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Pitágoras</span></a> (hacia 582 a. C. -
507 a. C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido,
fueron inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e
indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas,
geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Tales usó la geometría
para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%ADa)" title="Pirámide (geometría)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">pirámides</span></a> y la distancia de los
barcos desde la orilla. Se atribuye a Pitágoras la primera demostración
del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema que lleva su nombre</span></a>, aunque el
enunciado del teorema tiene una larga historia.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Howard-27"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">27</span></a></sup> En
su comentario sobre <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" title="Euclides"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Euclides</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Proclo" title="Proclo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Proclo</span></a> afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva
su nombre y construyó<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitag%C3%B3rica" title="Terna pitagórica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ternas pitagóricas</span></a> algebraicamente antes
que de forma geométrica. La <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Academia_de_Plat%C3%B3n" title="Academia de Platón"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Academia de Platón</span></a> tenía como lema
"Que no pase nadie que no sepa Geometría".<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pitag%C3%B3ricos" title="Pitagóricos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Pitagóricos</span></a> probaron
la existencia de números irracionales. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Eudoxio" title="Eudoxio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Eudoxio</span></a> (408
al 355 a. C.) desarrolló el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_exhaustivo" title="Método exhaustivo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">método exhaustivo</span></a>, un precursor de la
moderna <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n" title="Integración"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">integración</span></a>. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Aristóteles</span></a>(384
al 322 a. C.) fue el primero en dar por escrito las leyes de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">lógica</span></a>. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides" title="Euclides"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Euclides</span></a> (hacia
el 300 a. C.) dio el ejemplo más temprano de la metodología
matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones.
También estudió las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3nicas" title="Cónicas"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cónicas</span></a>. Su libro <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos" title="Elementos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Elementos</span></a> fue
conocido por todo el mundo occidental culto hasta la mitad del siglo XX.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Howard-27"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">27</span></a></sup> Además
de los teoremas familiares sobre geometría, tales como el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Teorema de Pitágoras</span></a>, "Los
elementos" incluye una demostración de que la raíz cuadrada de dos es un
número irracional y otra sobre la infinitud de los números primos. La <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3stenes" title="Criba de Eratóstenes"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Criba de Eratóstenes</span></a> (hacia
230 a. C.) fue usada para el descubrimiento de números primos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes" title="Arquímedes"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Arquímedes</span></a> de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siracusa_(Sicilia)" title="Siracusa (Sicilia)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Siracusa</span></a> (hacia 287-212 a. C.)
usó el método exhaustivo para calcular el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea" title="Área"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">área</span></a> bajo
un arco de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)" title="Parábola (matemática)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">parábola</span></a> con ayuda de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica" title="Serie matemática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">suma de una serie infinita</span></a> y dio una
aproximación notablemente exacta de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pi" title="Número pi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">pi</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-29"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">29</span></a></sup> También
estudió la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Arqu%C3%ADmedes" title="Espiral de Arquímedes"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">espiral</span></a>, dándole su nombre, fórmulas para
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_(matem%C3%A1tica)" title="Volumen (matemática)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">volumen</span></a> de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_revoluci%C3%B3n" title="Superficie de revolución"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">superficies de revolución</span></a> y un
ingenioso sistema para la expresión de números muy grandes.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática en la China
clásica (c. 500 a. C. – 1300 d. C.)<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_china" title="Matemática china">Matemática china</a></span><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.matematicas.net/gifs/historia/china/image64.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="174" src="https://www.matematicas.net/gifs/historia/china/image64.gif" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/China" title="China"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">China</span></a>, el emperador <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qin_Shi_Huang" title="Qin Shi Huang"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Qin Shi Huang</span></a> (Shi
Huang-ti) ordenó en el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_200_a._C." title="Años 200 a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">212 a. C.</span></a> que
todos los libros de fuera del estado de Qin fueran quemados. El mandato no fue
obedecido por todo el mundo, pero como consecuencia se conoce muy poco acerca
de la matemática en la China ancestral.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Desde la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dinast%C3%ADa_Zhou" title="Dinastía Zhou"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Dinastía Zhou</span></a>,
a partir del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XI_a._C." title="Siglo XI a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1046 a. C.</span></a>, el libro de matemáticas
más antiguo que sobrevivió a la quema fue el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/I_Ching" title="I Ching"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">I Ching</span></a>,
que usa trigramas y hexagramas para propósitos filosóficos, matemáticos y
místicos. Estos objetos matemáticos están compuestos de líneas enteras o
divididas llamadas yin (femenino) y yang (masculino), respectivamente
(véase <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Secuencia_del_Rey_Wen" title="Secuencia del Rey Wen"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Secuencia del Rey Wen</span></a>).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La obra más antigua
sobre geometría en China viene de canon filosófico <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mohismo" title="Mohismo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">mohista</span></a>,
hacia el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_330_a._C." title="Años 330 a. C."><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">330 a. C.</span></a>, recopilado por los
acólitos de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mozi" title="Mozi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Mozi</span></a>(470-390
a.c.). El Mo Jing describió
varios aspectos de muchos campos relacionados con la física así como
proporcionó una pequeña dosis de matemáticas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Después de la quema de
libros, la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dinast%C3%ADa_Han" title="Dinastía Han"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">dinastía Han</span></a> (202 a.C - 220 d.C) produjo
obras matemáticas que presumiblemente abundaban en trabajos que se habían
perdido. La más importante de estas es <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Los_nueve_cap%C3%ADtulos_sobre_el_arte_matem%C3%A1tico" title="Los nueve capítulos sobre el arte matemático"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Los nueve capítulos sobre el arte
matemático</span></a>, cuyo título completo apareció hacia el
179 d. C., pero existía anteriormente en parte bajo otros títulos. La
obra consiste en 246 problemas en palabras que involucran agricultura,
negocios, usos geométricos para establecer las dimensiones de las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pagoda" title="Pagoda"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">pagodas</span></a>,
ingeniería, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Agrimensura" title="Agrimensura"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">agrimensura</span></a> y nociones sobre <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo" title="Triángulo rectángulo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">triángulos rectángulos</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A0" title="Π"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">π</span></a>. También se usa el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Cavalieri" title="Principio de Cavalieri"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Principio de Cavalieri</span></a> sobre
volúmenes más de mil años antes de que el propio Cavalieri lo formulara en
Occidente. Se crearon pruebas sobre el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Teorema de Pitágoras</span></a> y una
formulación matemática de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan" title="Eliminación de Gauss-Jordan"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">eliminación de Gauss-Jordan</span></a>. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Liu_Hui" title="Liu Hui"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Liu Hui</span></a> hizo
un comentario de la obra hacia el siglo III d. C.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En resumen, las obras
matemáticas del Han astrónomo e inventor <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Zhang_Heng" title="Zhang Heng"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Zhang Heng</span></a> (78–139 d. C.)
contenían una formulación para <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pi" title="Número pi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">pi</span></a> también,
la cual difería de los cálculos de Liu Hui. Zhang Heng usó su fórmula de pi
para encontrar volúmenes esféricos. Estaban también los trabajos escritos del
matemático y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3rico_de_la_m%C3%BAsica" title="Teórico de la música"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teórico de la música</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Jing_Fang&action=edit&redlink=1" title="Jing Fang (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Jing Fang</span></a> (78–37 a. C.);
mediante el uso de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Coma_pitag%C3%B3rica" title="Coma pitagórica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">coma
pitagórica</span></a>, Jing observó que 53 <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Quinta" title="Quinta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">quintas justas</span></a> se
aproximan a 31 octavas. Esto llevaría más tarde al descubrimiento del
temperamento igual que divide a la octava en 53 partes iguales y no volvería a
ser calculado con tanta precisión hasta que en el siglo XVII lo hiciese el
alemán <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nicholas_Mercator" title="Nicholas Mercator"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Nicholas Mercator</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Los chinos también
hicieron uso de diagramas combinatorios complejos conocidos como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_m%C3%A1gico" title="Cuadrado mágico"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cuadrado
mágico</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%ADrculo_m%C3%A1gico&action=edit&redlink=1" title="Círculo mágico (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">círculo mágico</span></a>, descritos
en tiempos ancestrales y perfeccionados por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Yang_Hui" title="Yang Hui"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Yang Hui</span></a> (1238–1398 d. C.).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi" title="Zu Chongzhi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Zu Chongzhi</span></a> (siglo
V) de las <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Dinast%C3%ADas_del_Sur_y_del_Norte&action=edit&redlink=1" title="Dinastías del Sur y del Norte (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Dinastías del
Sur y del Norte</span></a> calculó el valor de π hasta siete lugares
decimales, lo que daba lugar al valor de π más exacto durante casi 1000 años.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Incluso después de que
las matemáticas europeas comenzasen a florecer durante el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento" title="Renacimiento"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Renacimiento</span></a>,
las matemáticas chinas y europeas mantuvieron tradiciones separadas, con un
significativo declive de las chinas, hasta que misioneros <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jesuita" title="Jesuita"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">jesuitas</span></a> como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matteo_Ricci" title="Matteo Ricci"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Matteo Ricci</span></a> intercambiaron
las ideas matemáticas entre las dos culturas entre los siglos XVI y XVIII.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática en Japón<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Yanghui_triangle.gif/220px-Yanghui_triangle.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Yanghui_triangle.gif/220px-Yanghui_triangle.gif" height="320" width="205" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La matemática que se
desarrolla en Japón durante el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_Edo" title="Período Edo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">período Edo</span></a> (1603
- 1887), es independiente de la matemática
occidental; a este período pertenece el matemático <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Seki_K%C5%8Dwa" title="Seki Kōwa"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Seki Kōwa</span></a>,
de gran influencia por ejemplo, en el desarrollo del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wasan" title="Wasan"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">wasan</span></a> (matemática
tradicional japonesa), y cuyos descubrimientos (en áreas como el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_integral" title="Cálculo integral"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cálculo integral</span></a>), son casi simultáneos a los
matemáticos contemporáneos europeos como<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz" title="Gottfried Leibniz"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Gottfried
Leibniz</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La matemática japonesa
de este período se inspira de la matemática china, está orientada a problemas
esencialmente geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas sangaku, son propuestos y resueltos
«enigmas geométricos»; de allí proviene, por ejemplo, el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sexteto_de_Soddy" title="Sexteto de Soddy"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema del
sexteto de Soddy</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática en la India
clásica (hacia 400–1600<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.rubendario.cl/sitio/wp-content/uploads/2013/11/india.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.rubendario.cl/sitio/wp-content/uploads/2013/11/india.png" height="167" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Los avances en
matemática india posteriores a los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sulba_Sutras" title="Sulba Sutras"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Sulba Sutras</span></a> son
los <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Siddhantas&action=edit&redlink=1" title="Siddhantas (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Siddhantas</span></a>, tratados astronómicos
de los siglos IV y V d.C. (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_Gupta" title="Período Gupta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">período Gupta</span></a>)
que muestran una fuerte influencia helénica.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer208-30"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">30</span></a></sup> Son
significativos en cuanto a que contienen la primera instancia de relaciones
trigonométricas basadas en una semi-cuerda, como en trigonometría moderna, en
lugar de una cuerda completa, como en la trigonometría ptolemaica.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer208-30"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">30</span></a></sup> Con
una serie de alteraciones y errores de traducción de por medio, las palabras
"seno" y "coseno" derivan del sánscrito "jiya" y
"kojiya".<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer208-30"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">30</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Surya_Siddhanta" title="Surya Siddhanta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Suria-sidhanta</span></a> (hacia
el año <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/400" title="400"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">400</span></a>)
introdujo las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funciones_trigonom%C3%A9tricas" title="Funciones trigonométricas"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">funciones trigonométricas</span></a> de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometr%C3%ADa)" title="Seno (trigonometría)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">seno</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Coseno" title="Coseno"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">coseno</span></a> y
arcoseno y estableció reglas para determinar las trayectorias de los astros que
son conformes con sus posiciones actuales en el cielo. Los ciclos cosmológicos
explicados en el texto, que eran una copia de trabajos anteriores,
correspondían a un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o_sideral" title="Año sideral"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">año sideral</span></a> medio de 365.2563627 días,
lo que solo es 1,4 segundos mayor que el valor aceptado actualmente de
365.25636305 días. Este trabajo fue traducido del árabe al latín durante
la Edad Media.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-31"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">31</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-32"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">32</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En el siglo V
d.C, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aryabhata" title="Aryabhata"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Aryabhata</span></a> escribe
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aryabhatiya" title="Aryabhatiya"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Aryabhatiya</span></a>,
un delgado volumen concebido para complementar las reglas de cálculo utilizadas
en astronomía y en medida matemática. Escrito en verso, carece de rigor lógico
o metodología deductiva.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer_210-33"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">33</span></a></sup> Aunque
casi la mitad de las entradas son incorrectas, es en el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aryabhatiya" title="Aryabhatiya"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Aryabhatiya</span></a> en
donde el sistema decimal posicional aparece por vez primera. Siglos más tarde,
el matemático árabe <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Abu_Rayhan_Biruni" title="Abu Rayhan Biruni"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Abu Rayhan
Biruni</span></a> describiría este tratado como "una mezcla de
guijarros ordinarios y cristales onerosos"<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer_210-33"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">33</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En el siglo VII <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Brahmagupta</span></a> identificó
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Brahmagupta" title="Teorema de Brahmagupta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema de Brahmagupta</span></a>, la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_de_Brahmagupta" title="Identidad de Brahmagupta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">identidad de Brahmagupta</span></a> y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Brahmagupta" title="Fórmula de Brahmagupta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">fórmula de Brahmagupta</span></a> y, por primera
vez en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Brahmasphutasiddhanta" title="Brahmasphutasiddhanta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Brahma-sphuta-siddhanta</span></a>, explicó claramente
los dos usos del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cero" title="Cero"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">número 0</span></a>:
como un símbolo para rellenar un hueco en el sistema posicional y como
una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(matem%C3%A1tica)" title="Cifra (matemática)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cifra</span></a> y explicó el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_ar%C3%A1bigos" title="Números arábigos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sistema de numeración hindo-arábigo</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer_Siddhanta-34"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">34</span></a></sup> Fue
a raíz de una traducción de este texto indio sobre matemáticas (hacia el 770)
cuando las matemáticas islámicas tuvieron acceso a este sistema de numeración,
que posteriormente adaptaron usando los numerales arábigos. Los estudiantes
árabes exportaron este conocimiento a Europa hacia el siglo XII y terminó
desplazando los sistemas de numeración anteriores en todo el mundo. En el
siglo X, un comentario de<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Halayudha" title="Halayudha"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Jalaiuda</span></a> sobre la obra de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pingala" title="Pingala"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Pingala</span></a> incluía
un estudio de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci" title="Sucesión de Fibonacci"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sucesión de Fibonacci</span></a> y del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal" title="Triángulo de Pascal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">triángulo de Pascal</span></a> y describía la
formación de una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)" title="Matriz (matemática)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matriz</span></a>.<sup>[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cita requerida</span></a>]</sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En el siglo XII, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bhaskara_II" title="Bhaskara II"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Bhaskara II</span></a> estudió
diversas áreas de las matemáticas. Sus trabajos se aproximan a la moderna
concepción de infinitesimal, derivación, coeficiente <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial_de_una_funci%C3%B3n" title="Diferencial de una función"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">diferencial</span></a> ydiferenciación. También estableció
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Rolle" title="Teorema de Rolle"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema de Rolle</span></a> (un caso especial
del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_medio" title="Teorema del valor medio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema del valor medio</span></a>), estudió la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Pell" title="Ecuación de Pell"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ecuación de Pell</span></a><sup>[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cita requerida</span></a>]</sup> e
investigó la derivada de la función seno. Hasta qué punto sus aportes
anticiparon la invención del cálculo es fuente de controversias entre los
historiadores de las matemáticas.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-35"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">35</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Desde el
siglo XII, <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Madhava_(matem%C3%A1tico)&action=edit&redlink=1" title="Madhava (matemático) (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Mádhava</span></a>, fundador de
la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Escuela_de_Kerala" title="Escuela de Kerala"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Escuela de Kerala</span></a>, encontró la llamada <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Madhava-Leibniz" title="Serie de Madhava-Leibniz"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">serie de Madhava-Leibniz</span></a> y,
utilizando 21 términos, computó el valor del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" title="Número π"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">número π</span></a> a
3,14159265359. Mádhava también encontró la <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Serie_de_Madhava-Gregory&action=edit&redlink=1" title="Serie de Madhava-Gregory (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">serie de Madhava-Gregory</span></a> para
el arcotangente, la serie de potencias Madhava-Newton para determinar el seno y
el coseno así como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor" title="Serie de Taylor"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">las aproximaciones de Taylor</span></a> para las
funciones seno y coseno.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-36"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">36</span></a></sup> En
el siglo XVI, <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Jyesthadeva&action=edit&redlink=1" title="Jyesthadeva (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Jyesthadeva</span></a> consolidó
muchos de los desarrollos y teoremas de la Escuela de Kerala en los Yukti-bhāṣā.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-37"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">37</span></a></sup> Sin
ambargo, la Escuela no formuló una teoría sistemática de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada" title="Derivada"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">derivada</span></a> o
la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n" title="Integración"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">integración</span></a>, ni existe evidencia directa de que
sus resultados hayan sido transmitidos al exterior de Kerala.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-38"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">38</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-39"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">39</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Los progresos en
matemáticas así como en otras ciencias se estancaron en la India a partir de
la <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conquista_musulmana_de_la_India&action=edit&redlink=1" title="Conquista musulmana de la India (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">conquista
musulmana de la India</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-40"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">40</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-41"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">41</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática islámica
(hacia 800-1500)<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El imperio islámico,
establecido a lo largo del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Oriente_Medio" title="Oriente Medio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Oriente Medio</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Asia_Central" title="Asia Central"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Asia Central</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81frica_del_Norte" title="África del Norte"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">África del Norte</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pen%C3%ADnsula_Ib%C3%A9rica" title="Península Ibérica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Iberia</span></a>, y parte de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_India" title="Historia de la India"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">India</span></a>, hizo aportes significativos en
matemáticas en el siglo octavo. Aunque la mayor parte de los textos islámicos
sobre matemáticas fueron escritos en<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabe" title="Idioma árabe"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">árabe</span></a>,
no todos fueron escritos por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pueblo_%C3%A1rabe" title="Pueblo árabe"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">árabes</span></a>,
dado que, así como el griego era usado en el mundo helenístico, el árabe era
usado como el lenguaje escrito de los intelectuales no árabes a lo largo del
mundo islámico en aquella época. Junto con los árabes, muchos otros importantes
matemáticos islámicos fueron <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pueblo_persa" title="Pueblo persa"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">persas</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://revistaingenieria.deusto.es/wp-content/uploads/2015/01/al-juarismi.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://revistaingenieria.deusto.es/wp-content/uploads/2015/01/al-juarismi.jpg" height="251" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En el siglo IX, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi" title="Al-Juarismi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Al-Juarismi</span></a> escribió
varios libros importantes sobre los números arábigos y sobre los métodos de
resolución de ecuaciones. Su libro Sobre
los cálculos con números arábigos, escrito alrededor del año 825, junto
con el trabajo de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Kindi" title="Al-Kindi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Al-Kindi</span></a>, fueron instrumentos para dar a conocer las
matemáticas árabes y los números arábigos en Occidente. La palabra <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">algoritmo</span></a> se
deriva de la latinización de su nombre, Algoritmi, y la palabra <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">álgebra</span></a> del
título de uno de sus trabajos, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Kit%C4%81b_al-mukhta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_h%C4%ABs%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa%E2%80%99l-muq%C4%81bala" title="Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Al-Kitāb
al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala</span></a> (Compendio de cálculo por compleción y
comparación). Al-Juarismi a menudo es apodado "el padre del
álgebra", por sus importantes contribuciones a este campo.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-42"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">42</span></a></sup> Aportó
una meticulosa explicación a la solución de ecuaciones de segundo grado con
raíces positivas,<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-43"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">43</span></a></sup> y
fue el primero en enseñar el álgebra en sus <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elemental" title="Álgebra elemental"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">formas más elementales</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-44"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">44</span></a></sup> También
introdujo el método fundamental de "reducción" y "balance",
refiriéndose a la colocación de los términos restados al otro lado de una
ecuación, es decir, la cancelación de términos iguales que se encuentran en
lados opuestos de una ecuación. Esta operación fue descrita originariamente por
Al-Jarismi como al-jabr.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer-229-45"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">45</span></a></sup> Su
álgebra no solo consistía "en una serie de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1tico" title="Problema matemático"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">problemas</span></a> sin resolver, sino en una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Texto_informativo" title="Texto informativo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">exposición</span></a> que
comienza con las condiciones primitivas que se deben dar en todos los
prototipos de ecuaciones posibles mediante una serie de combinaciones, a partir
de este momento serán objeto de estudio."<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El posterior desarrollo
del álgebra vino de la mano de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Karaji" title="Al-Karaji"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Al-Karaji</span></a>.
En su tratado al-Fakhri extiende
la metodología para incorporar potencias y raíces de cantidades desconocidas.
La primera <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Demostración matemática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">demostración</span></a> por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Inducción matemática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">inducción matemática</span></a> de la que se
tiene constancia aparece en un libro escrito por Al-Karaji en el 1000 d.C., en
el que demuestra el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomio" title="Teorema del binomio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema del binomio</span></a>, el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal" title="Triángulo de Pascal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">triángulo de Pascal</span></a>, y la suma de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cubo_(aritm%C3%A9tica)" title="Cubo (aritmética)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cubos</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Integral" title="Integral"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">integrales</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-46"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">46</span></a></sup> El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historiador" title="Historiador"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">historiador</span></a> de
las matemáticas, F. Woepcke,<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-47"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">47</span></a></sup> elogió
a Al-Karaji por haber sido "el primero en introducir la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa" title="Teoría"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teoría</span></a> del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cálculo</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">algebraico</span></a>."
También en el siglo X <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Abul_Wafa" title="Abul Wafa"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Abul Wafa</span></a> tradujo las obras de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto" title="Diofanto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Diofanto</span></a> al
árabe y desarrolló la función <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)" title="Tangente (trigonometría)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">tangente</span></a>. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haytham" title="Ibn al-Haytham"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Ibn
al-Haytham</span></a> fue el primer matemático en deducir la fórmula de la
suma de las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cu%C3%A1rtica" title="Ecuación cuártica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ecuaciones cuárticas</span></a>, usando un método que
puede generalizarse para determinar la fórmula general de la suma de cualquier
potencia entera. Desarrolló una integración para calcular el volumen de
un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paraboloide" title="Paraboloide"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">paraboloide</span></a> y
fue capaz de generalizar sus resultados para las integrales de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio" title="Polinomio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">polinomios</span></a> de
más de cuarto grado. Incluso se acercó bastante a la fórmula general de
la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Integral" title="Integral"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">integral</span></a> de
polinomios, aunque no estaba interesado en polinomios de grado mayor que
cuatro.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Katz-48"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">48</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En las postrimerías del
siglo XI, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Omar_Khayyam" title="Omar Khayyam"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Omar Khayyam</span></a> escribió Discusiones sobre las dificultades en
Euclides, un libro sobre los defectos en los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Elementos de Euclides</span></a>, especialmente
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelas" title="Postulado de las paralelas"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">postulado de las paralelas</span></a>, y estableció
los fundamentos de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría analítica</span></a> y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_eucl%C3%ADdea" title="Geometría no euclídea"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría no euclídea</span></a>. También fue el
primero en encontrar la solución geométrica a la<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_c%C3%BAbica" title="Ecuación cúbica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ecuación cúbica</span></a> e influyó en la <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reforma_del_calendario&action=edit&redlink=1" title="Reforma del calendario (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">reforma del calendario</span></a>.<sup>[<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cita requerida</span></a>]</sup><o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática en Occidente<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Durante la Edad Media
las aplicaciones del álgebra al comercio, y el dominio de los números, lleva al
uso corriente de los números
irracionales, una costumbre que es luego transmitida a Europa. También
se aceptan las soluciones negativas a ciertos problemas, cantidades imaginarias
y ecuaciones de grado tres.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática medieval en Europa<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El desarrollo de las
matemáticas durante la edad media es frecuentemente motivada por la creencia en
un «orden natural»; <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Boecio" title="Boecio"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Boecio</span></a> las sitúa dentro del currículo, en el siglo VI, al acuñar el término <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Quadrivium" title="Quadrivium"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Quadrivium</span></a> para
el estudio metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música;
en su De institutione arithmetica,
una traducción de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nic%C3%B3maco" title="Nicómaco"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Nicómaco</span></a>, entre otros trabajos que constituyeron la base de la
matemática hasta que se recuperaron los trabajos matemáticos griegos y árabes.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-49"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">49</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-50"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">50</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Renacimiento europeo<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Durante el siglo XII,
particularmente en Italia y en España, se traducen textos árabes y se
redescubren los griegos.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-51"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">51</span></a></sup> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Toledo" title="Toledo"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Toledo</span></a> se
vuelve un centro cultural y de traducciones; los escolares europeos viajan a
España y a Sicilia en busca de literatura científica árabe<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-52"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">52</span></a></sup> incluyendo
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_compleci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n" title="Compendio de cálculo por compleción y comparación"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Compendio de
cálculo por compleción y comparación</span></a> de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi" title="Al-Juarismi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">al-Khwārizmī</span></a>,
y la versión completa de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides"><span style="color: windowtext; mso-bidi-font-style: italic; text-decoration: none; text-underline: none;">Elementos</span></a> de
Euclides, traducida a varios idiomas por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Adelardo_de_Bath" title="Adelardo de Bath"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Adelardo de
Bath</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Herman_de_Carinthia&action=edit&redlink=1" title="Herman de Carinthia (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Herman de Carinthia</span></a>,
y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gerardo_de_Cremona" title="Gerardo de Cremona"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Gerardo de Cremona</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-53"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">53</span></a></sup> <sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-54"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">54</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El crecimiento
económico y comercial que conoce Europa, con la abertura de nuevas rutas hacia
el oriente musulmán, permite también a muchos mercaderes familiarizarse con las
técnicas transmitidas por los árabes. Las nuevas fuentes dan un impulso a las
matemáticas. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fibonacci" title="Fibonacci"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Fibonacci</span></a> escribe su <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Liber_Abaci" title="Liber Abaci"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Liber Abaci</span></a> en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1202" title="1202"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1202</span></a>, reeditado en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1254" title="1254"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1254</span></a>, produce el primer
avance significativo en matemática en Europa con la introducción del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n" title="Sistema de numeración"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">sistema de numeración</span></a> indio: los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_ar%C3%A1bigos" title="Números arábigos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">números arábigos</span></a> (sistema de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal" title="Sistema de numeración decimal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">notación decimal</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_posicional" title="Notación posicional"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">posicional</span></a> y con uso común del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cero" title="Cero"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cero</span></a>). En teoría enseñada
en el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Quadrivium" title="Quadrivium"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Quadrivium</span></a>,
pero también destinada a la práctica comercial. Esta enseñanza se transmite en
las botteghe d'abbaco o
«escuelas de ábacos», en donde los maestri enseñaban
la aritmética, la geometría y los métodos calculatorios a los futuros
comerciantes, a través de problemas recreativos, conocidos gracias a «tratados
de álgebra» que estos maestros han dejado.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-55"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">55</span></a></sup> Aunque
el álgebra y la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Contabilidad" title="Contabilidad"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">contabilidad</span></a> corren por senderos
separados,<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-56"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">56</span></a></sup> para
cálculos complejos que involucran<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto" title="Interés compuesto"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">interés compuesto</span></a>, un buen dominio de la
Aritmética es altamente valorado.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Hay un fuerte
desarrollo en el área de las matemáticas en el siglo XIV,<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-57"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">57</span></a></sup> como
la dinámica del movimiento. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bradwardine" title="Thomas Bradwardine"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Thomas Bradwardine</span></a> propone que la
velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la fuerza a
la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra sus resultados
con una serie de ejemplos específicos, pues el logaritmo aún no había sido
concebido;<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Clagett-58"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">58</span></a></sup> su
análisis es un ejemplo de cómo se transfirió la técnica matemática utilizada
por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Kindi" title="Al-Kindi"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">al-Kindi</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arnau_de_Vilanova" title="Arnau de Vilanova"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Arnau de
Vilanova</span></a>.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-59"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">59</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Los matemáticos de esta
época (tales como los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Calculatores_de_Merton_College" title="Calculatores de Merton College"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">calculatores de Merton College</span></a>,
de Oxford), al no poseer los conceptos del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial" title="Cálculo diferencial"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cálculo diferencial</span></a> o de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico" title="Límite matemático"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">límite matemático</span></a>, desarrollan ideas
alternativas como por ejemplo: medir la velocidad instantánea como la "trayectoria
que habría seguido [un
cuerpo] si... hubiese sido
movido uniformemente con un mismo grado de velocidad con el que es movido en
ese instante dado";<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Clagett-58"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">58</span></a></sup> o
bien: determinar la distancia cubierta por un cuerpo bajo movimiento uniforme
acelerado (hoy en día resuelto con métodos de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n" title="Integración"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">integración</span></a>).
Este grupo, compuesto por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bradwardine" title="Thomas Bradwardine"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Thomas Bradwardine</span></a>, William Heytesbury, Richard
Swineshead y John Dumbleton, tiene como principal éxito la elaboración
del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_velocidad_media" title="Teorema de la velocidad media"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema de la velocidad media</span></a> que más
tarde, usando un lenguaje cinemático y simplificado, compondría la base de la
"ley de la caída de los cuerpos", de Galileo.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Clagett-58"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">58</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nicol%C3%A1s_Oresme" title="Nicolás Oresme"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Nicolás
Oresme</span></a> en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Par%C3%ADs" title="Universidad de París"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Universidad de París</span></a> y el
italiano <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Giovanni_di_Casali&action=edit&redlink=1" title="Giovanni di Casali (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Giovanni di Casali</span></a>,
proveyeron -independientemente- una demostración gráfica de esta relación.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Clagett-58"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">58</span></a></sup> En
un comentario posterior a los
Elementos, Oresme realiza un análisis más detallado en el cual prueba
que todo cuerpo adquiere, por cada incremento sucesivo de tiempo, un incremento
de una cualidad que crece como los números impares. Utilizando el resultado de
Euclides que la suma de los números impares son los cuadrados, deduce que la
cualidad total adquirida por el cuerpo, se incrementará conforme el cuadrado
del tiempo.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-60"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">60</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli" title="Luca Pacioli"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Luca Pacioli</span></a> escribe "Summa de Arithmetica, Geometría,
Proportioni et Proportionalità" (Venecia, 1494), en donde se
incluyen tratados de contabilidad y escritura; si bien estaba dirigido a
mercaderes o aprendices de mercaderes, también contenía acertijos y
rompecabezas matemáticos.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-61"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">61</span></a></sup> En Summa Arithmetica, Pacioli introduce
símbolos por primera vez en un libro impreso, lo que luego se convirtió en una
notación convencional. También es el primer libro conocido de álgebra (mucho del contenido es
plagiado de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Piero_della_Francesca" title="Piero della Francesca"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Piero della Francesca</span></a>).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Durante la primera
mitad del siglo XVI, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferro" title="Scipione del Ferro"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Scipione del Ferro</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartaglia" title="Niccolò Fontana Tartaglia"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Niccolò Fontana Tartaglia</span></a> descubren
las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejos" title="Números complejos"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">soluciones complejas</span></a> de las ecuaciones
cúbicas, trabajando en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuaciones" title="Resolución de ecuaciones"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">resolución de ecuaciones</span></a>. Retomado por
Tartaglia y publicado por Cardan, encuentran una primera formulación junto con
Bombelli. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano" title="Gerolamo Cardano"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Gerolamo Cardano</span></a> publicará el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ars_magna" title="Ars magna"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Ars magna</span></a> junto
con un trabajo de su alumno Ferrari, quien resuelve las ecuaciones de cuarto
grado. En 1572 <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli" title="Rafael Bombelli"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Rafael Bombelli</span></a> publica su L'Algebra, en el que muestra cómo
utilizar las cantidades imaginarias que podrían aparecer en la fórmula de
Cardano para las ecuaciones de grado tres.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Hasta fines del siglo
XVI, la resolución de problemas matemáticos continúa siendo una cuestión
retórica. El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_simb%C3%B3lico" title="Cálculo simbólico"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cálculo simbólico</span></a> aparecerá en 1591, con
la publicación del <a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_nueva&action=edit&redlink=1" title="Álgebra nueva (aún no redactado)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Isagoge Artem Analycitem</span></a> de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te" title="François Viète"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">François Viète</span></a> y la introducción de
notaciones específicas para las constantes y las variables (trabajo
popularizado y mejorado por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Harriot" title="Thomas Harriot"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Harriot</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Fermat</span></a> y<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Descartes</span></a>,
cambiará por completo el trabajo algebraico desarrollado en Europa).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La Revolución Científica de los siglos XVII y
XVIII<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: #F9F9F9; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Las matemáticas se
inclinan sobre aspectos físicos y técnicos. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Isaac Newton</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm von Leibniz"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Gottfried Leibniz</span></a> crean el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal" title="Cálculo infinitesimal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cálculo infinitesimal</span></a>, con lo que se
inaugura la era del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_Matem%C3%A1tico" title="Análisis Matemático"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Análisis Matemático</span></a>, la derivada, la integración
y las ecuaciones diferenciales.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-62"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">62</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El universo matemático
de comienzos del siglo XVIII está dominado por la figura de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Leonhard
Euler</span></a><sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-63"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">63</span></a></sup> y
por sus aportes tanto sobre<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Función matemática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">funciones matemáticas</span></a> como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teoría de números</span></a>, mientras que <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Joseph-Louis Lagrange</span></a> alumbra la
segunda mitad del siglo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">El siglo precedente
había visto la puesta en escena del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal" title="Cálculo infinitesimal"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cálculo infinitesimal</span></a>, lo que abría la vía
al desarrollo de una nueva disciplina matemática: el análisis algebraico, en el
que, a las operaciones clásicas del álgebra, se añaden la diferenciación y la
integración. El cálculo infinitesimal se aplica tanto en la física (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica" title="Mecánica clásica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">mecánica</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_celeste" title="Mecánica celeste"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">mecánica celeste</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica" title="Óptica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">óptica</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerda_vibrante" title="Cuerda vibrante"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">cuerdas
vibrantes</span></a>) como en geometría (estudio de curvas y
superficies). <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Leonhard Euler</span></a>, en Calculi différentialis (1755) y en Institutiones calculi integralis (1770),
intenta establecer las reglas de utilización de los infinitos pequeños y
desarrolla métodos de integración y de resolución de ecuaciones diferenciales.
También se destacan los matemáticos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d%27Alembert" title="Jean le Rond d'Alembert"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Jean le Rond d'Alembert</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Joseph-Louis Lagrange</span></a>. En 1797, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sylvestre_Fran%C3%A7ois_Lacroix" title="Sylvestre François Lacroix"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Sylvestre François Lacroix</span></a> publica Traité du calcul différentiel et intégral que
es una síntesis de los trabajos del Análisis del siglo XVIII. La familia <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bernoulli" title="Bernoulli"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Bernoulli</span></a> contribuye
al desarrollo de la resolución de las ecuaciones diferenciales.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La función matemática se vuelve un
objeto de estudio a parte entera. Matemáticos de la talla de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Brook_Taylor" title="Brook Taylor"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Brook Taylor</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/James_Stirling_(matem%C3%A1tico)" title="James Stirling (matemático)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">James Stirling</span></a>, Euler,<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Colin_Maclaurin" title="Colin Maclaurin"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Maclaurin</span></a> o
Lagrange, la utilizan en problemas de optimización; se la desarrolla en series
enteras o asintóticas pero sin preocuparse de su convergencia. Leonhard Euler
elabora una clasificación de funciones. Se intenta aplicarla a los reales
negativos o complejos. El<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra" title="Teorema fundamental del álgebra"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema fundamental del álgebra</span></a> (existencia
de raíces eventualmente complejas a todo polinomio) que tenía forma de
conjetura desde hacia dos siglos, es revalorizado en la utilización de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_parcial" title="Fracción parcial"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">descomposición en elementos simples</span></a>, necesario
para el cálculo integral. Sucesivamente, Euler (1749) y Lagrange (1771),
intentan demostraciones algebraicas pero se enfrentan a la parte trascendente
del problema (todo polinomio de grado impar sobre R posee una raíz real), que
necesitará de la utilización de un teorema de valores intermedios.<sup><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-64"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">64</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La demostración de
D'Alembert publicada en 1746 en los anales de la academia de Berlín, es la más
completa pero contiene aún algunas lagunas y pasajes obscuros. Gauss, en 1799,
que critica a D'Alembert sobre estos puntos, no está exento de los mismos
reproches. Hay que hacer intervenir en un momento un resultado fuerte del
Análisis que el siglo aún no conoce. Además, este obstáculo se sitúa en la
cuestión de los puntos de bifurcación: es una cuestión ya debatida en la
polémica sobre los logaritmos y los números negativos a la que pondrá fin
Euler. La segunda y tercera demostración de Gauss no adolecen de estas carencias,
pero ya no se inscriben dentro del mismo siglo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En aritmética, Euler
demuestra el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Peque%C3%B1o_teorema_de_Fermat" title="Pequeño teorema de Fermat"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">pequeño teorema de Fermat</span></a> y da una
versión extendida a los números compuestos (1736-1760).<o:p></o:p></span></div>
<div style="background: white; border-bottom: solid #AAAAAA 1.0pt; border: none; mso-border-bottom-alt: solid #AAAAAA .75pt; mso-element: para-border-div; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: none; margin: 12pt 0cm 3pt; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Matemática moderna<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 3.6pt 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> [<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">La historia matemática
del siglo XIX es inmensamente rica y fecunda. Demasiado como para ser abarcada
en su totalidad dentro de la talla razonable de este artículo; aquí se
presentan los puntos sobresalientes de los trabajos llevados a cabo durante
este período.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Numerosas teorías
nuevas aparecen y se completan trabajos comenzados anteriormente. Domina la
cuestión del rigor, como
se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma
de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones
y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto
de desplazar las nociones de infinitamente
pequeño que habían tenido notable éxito el siglo pasado. Más aún,
el siglo marca el fin del amateurismo matemático: las matemáticas eran
consideradas hasta entonces como obra de algunos particulares, en este siglo,
se convierten en profesiones de vanguardia. El número de profesionales no deja
de crecer y las matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista. Las
aplicaciones se desarrollan rápidamente en amplios dominios, haciendo creer que
la ciencia todo lo puede; algunos sucesos así parecen atestiguarlo, como el
descubrimiento de un nuevo planeta únicamente por el cálculo, o la explicación
de la creación del sistema solar. El dominio de la física, ciencia experimental
por excelencia, se ve completamente invadido por las matemáticas: el calor, la
electricidad, el magnetismo, la mecánica de fluidos, la resistencia de
materiales y la elasticidad, la cinética química,... son todas matematizadas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 0cm; margin-right: 1.5pt; margin-top: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Durante el siglo XIX las matemáticas se vuelven más abstractas. El trabajo
revolucionario de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Carl Friedrich Gauss</span></a> (1777–1855)
en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_pura" title="Matemática pura"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">matemática pura</span></a>, incluye la primera prueba
satisfactoria del «<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_de_la_aritm%C3%A9tica" title="Teorema fundamental de la aritmética"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">teorema fundamental de la aritmética</span></a>»
y de la «<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_reciprocidad_cuadr%C3%A1tica" title="Ley de reciprocidad cuadrática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ley de reciprocidad cuadrática</span></a>»,
además de numerosas contribuciones en función matemática, variable compleja, geometría, convergencia de
series,...<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En este siglo se
desarrollan dos formas de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana" title="Geometría no euclidiana"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría no euclidiana</span></a>, en las que
el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelas" title="Postulado de las paralelas"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">postulado de las paralelas</span></a> de
la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_eucl%C3%ADdea" title="Geometría euclídea"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría euclídea</span></a> ya no es válido. El
matemático ruso <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevsky" title="Nikolai Ivanovich Lobachevsky"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Nikolai Ivanovich Lobachevsky</span></a> y su
rival, el matemático húngaro <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">János Bolyai</span></a>,
independientemente definen y estudian la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3lica" title="Geometría hiperbólica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría hiperbólica</span></a>. La <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_el%C3%ADptica" title="Geometría elíptica"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">geometría elíptica</span></a> fue desarrollada más
tarde por el matemático alemán <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Bernhard
Riemann</span></a>, quien también introduce el concepto de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_(matem%C3%A1tica)" title="Variedad (matemática)"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">variedad (matemática)</span></a> (y la hoy
llamada <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemann" title="Geometría de Riemann"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Geometría de Riemann</span></a>).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">En <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstracta" title="Álgebra abstracta"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">álgebra abstracta</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hermann_Grassmann" title="Hermann Grassmann"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Hermann
Grassmann</span></a> da una primera versión de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial" title="Espacio vectorial"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">espacio
vectorial</span></a>. <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/George_Boole" title="George Boole"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">George Boole</span></a> divisa un álgebra que utiliza
únicamente los números 0 y 1, la hoy conocida como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole" title="Álgebra de Boole"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Álgebra de Boole</span></a>, que es el punto de
partida de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">lógica matemática</span></a> y que tiene importantes
aplicaciones en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3n" title="Ciencias de la computación"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ciencias de la computación</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Augustin Louis Cauchy</span></a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Bernhard
Riemann</span></a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass" title="Karl Weierstrass"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Karl
Weierstrass</span></a> reformularon el cálculo de manera más rigurosa.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Referencias
Bibliograficas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">1.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Aleksandrov, A.D.; Kolmogorov, A.N.; Laurentiev, M.A. (1980). </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">«1 Visión general del
la matemática». La matemática: su
contenido, métodos y significado. Obra en tres tomos, con la
colaboración de otros 17 autores (4 edición). Madrid: Alianza. pp. 24–29.<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/ISBN" title="ISBN"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ISBN</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-206-2993-6" title="Especial:FuentesDeLibros/84-206-2993-6"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">84-206-2993-6</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">2.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Sir Thomas L. Heath, A
Manual of Greek Mathematics, Dover, 1963, p. 1: "In the case of
mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know,
for it was the Greeks who first made mathematics a science."<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">3.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Henahan, Sean (2002). </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.accessexcellence.org/WN/SU/caveart.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">«Art Prehistory»</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-style: italic; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Science Updates</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">. The National Health
Museum. Consultado el 6 de mayo de 2006.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">4.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> <a href="http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">Old Mathematical Objects</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">5.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Mathematics_Africa.pdf"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">Matemáticas
en África central antes de la colonización</span></a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">6.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Kellermeier, John (2003). </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">«How Menstruation Created Mathematics»</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.Ethnomathematics. Tacoma
Community College. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Consultado el 6 de mayo de 2006.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">7.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Williams, Scott W. (2005). </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/lebombo.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">«The Oldest Mathematical Object is in Swaziland»</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.MATHEMATICIANS OF THE AFRICAN
DIASPORA. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">SUNY Buffalo mathematics department. Consultado el 6 de mayo de 2006.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">8.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Thom, Alexander, Archie Thom, 1988, "The metrology and geometry
of Megalithic Man", pp 132-151 in C.L.N. Ruggles, ed., Records in Stone: Papers in memory of
Alexander Thom. Cambridge Univ. Press. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0521333814"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">ISBN 0-521-33381-4</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">9.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Pearce, Ian G. (2002). </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Miscellaneous/Pearce/Lectures/Ch3.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">«Early Indian culture - Indus civilisation»</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">. Indian Mathematics:
Redressing the balance. School of Mathematical and Computational
Sciences University of St Andrews. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Consultado el 6 de mayo
de 2006.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">10.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.bbc.co.uk/radio4/history/inourtime/inourtime_20061214.shtml"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">http://www.bbc.co.uk/radio4/history/inourtime/inourtime_20061214.shtml</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Indian Maths (BBC)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">11.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.chinaculture.org/gb/en_madeinchina/2005-08/18/content_71974.htm"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">http://www.chinaculture.org/gb/en_madeinchina/2005-08/18/content_71974.htm</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">12.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Duncan J. Melville (2003). </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/3Mill/chronology.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">Third Millennium Chronology</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">, Third Millennium
Mathematics.</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=St._Lawrence_University&action=edit&redlink=1" title="St. Lawrence University (aún no redactado)"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">St. Lawrence University</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">13.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Aaboe, Asger (1998). Episodes
from the Early History of Mathematics. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">New York: Random House.
pp. 30–31.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">14.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/RhindPapyrus.shtml"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">Sitio cut-the-knot</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">15.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.mathpages.com/home/kmath340/kmath340.htm"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">Egyptian Unit Fractions</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">, en MathPages.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">16.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Egyptian_papyri.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-style: italic; text-decoration: none; text-underline: none;">Mathematics in Egyptian Papyri</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">, University of St Andrews.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">17.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_algebra.html#areithmetic%20series"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">Sitio The
Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">18.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.aams.org.au/contents.php?subdir=library/history/&filename=pharonic_egypt"><span style="color: windowtext; mso-bidi-font-style: italic; text-decoration: none; text-underline: none;">History of Medicine</span></a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">19.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-style: italic; text-decoration: none; text-underline: none;">EGYPTIAN MATHEMATICS PAPYRI</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">20.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Boyer (1991). </span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-font-style: italic; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">China and India</span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">. p. 207.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">21.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian
Mathematicians", pp. 411–2, en Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratan
(2000). Mathematics Across
Cultures: The History of Non-western Mathematics. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">Springer</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/ISBN" title="ISBN"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">ISBN</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/1402002602" title="Especial:FuentesDeLibros/1402002602"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">1402002602</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">22.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> R. P. Kulkarni, "</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005af9_32.pdf"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">The Value of </span><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">π</span><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;"> known to Śulbasūtras</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">", Indian Journal for
the History of Science, 13 1 (1978):
32-41<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">23.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">J.J. Connor, E.F. Robertson. The
Indian Sulba Sutras Univ. of St. Andrew, Scotland</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_sulbasutras.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">[1]</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> The values for </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">π</span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> are 4 x (13/15)<sup>2</sup> (3.0044...),
25/8 (3.125), 900/289 (3.11418685...), 1156/361 (3.202216...), and 339/108
(3.1389).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">24.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> J.J. Connor, E.F. Robertson. The Indian Sulba Sutras Univ. of St. Andrew, Scotland </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_sulbasutras.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">[2]</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">25.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Bronkhorst, Johannes (2001). «Panini and Euclid: Reflections on
Indian Geometry».Journal of Indian
Philosophy, (Springer Netherlands) 29 (1–2): 43–80.</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">doi</span></a>:<a href="http://dx.doi.org/10.1023%2FA%3A1017506118885"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">10.1023/A:1017506118885</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">26.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Rachel W. Hall. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">Math for poets and drummers</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">. </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-style: italic; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Math Horizons</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> 15 (2008) 10-11.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">27.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Howard Eves, An
Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0030295580"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">ISBN 0-03-029558-0</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">28.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of Western
Science", pp. 72–83 in Michael H. Shank, ed., The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages (Chicago:
University of Chicago Press) 2000, p. 75.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 15.1pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 38.4pt; mso-list: l2 level1 lfo3; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Arial; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">29.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-stretch: normal; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"> O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (febrero de 1996). </span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">«A history of calculus»</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">.</span><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/University_of_St_Andrews" title="University of St Andrews"><span lang="EN-US" style="color: windowtext; mso-ansi-language: EN-US; text-decoration: none; text-underline: none;">University of
St Andrews</span></a></span><span lang="EN-US" style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 40.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 1800000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 1.6pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 3.25pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #054697; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: satm=155000; mso-style-textoutline-fill-themecolor: text2; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .5pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">. Consultado el 7 de agosto de 2007.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 16.8pt; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt;">
<br /></div>
</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com1República Dominicana18.735693 -70.16265099999998314.887923500000001 -75.32622499999998 22.583462500000003 -64.999076999999986tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-80313034944799243782014-09-03T13:48:00.001-04:002014-09-11T10:37:28.397-04:00Conjunto<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/lQm7qJwc4Ak?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/xSXskluPVmo?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Historia</span></div>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIX" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Siglo XIX">siglo XIX</a>, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinito" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Conjunto infinito">infinito</a>. Los trabajos de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bernard_Bolzano" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Bernard Bolzano">Bernard Bolzano</a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Las contribuciones de <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalencia" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Relación de equivalencia">relaciones de equivalencia</a>, <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Partici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Partición (matemática)">particiones</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Homomorfismo" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Homomorfismo">homomorfismos</a>, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.</span></div>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Teoría de conjuntos">teoría de conjuntos</a> como disciplina independiente se atribuye usualmente a <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a>. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Función matemática">funciones</a> y las diversas <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_matem%C3%A1tica" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Estructura matemática">estructuras</a>, fueron construidos en base a los conjuntos.</span><br />
<img src="data:image/jpeg;base64,/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wCEAAkGBxQTEhUUExQWFhUWGRgbFxgWFRcbGhgeGh4fHBwaGBweHiggGBslHxgaIjEhJSkuLi4vFx8zODUsNygtLisBCgoKDg0OGxAQGywlHyQ0LDQsLCwsLCw0LCwsNCwtLSwsLCwsLCwsLCwtLCwsLCwsLCwsLCwsLCwsLCwsLCwsLP/AABEIAJwA4AMBEQACEQEDEQH/xAAcAAEAAgMBAQEAAAAAAAAAAAAABQYDBAcCAQj/xABGEAACAQIEAwQHAwkGBQUAAAABAgMAEQQFEiEGMUETUWFxBxQiMoGRoSMzQlJTYnKCsbLB0TRDY3OS8BVUg+HxFhckNUX/xAAbAQEAAgMBAQAAAAAAAAAAAAAAAgMBBAUGB//EADIRAAICAQIEBAUDBAMBAAAAAAABAhEDBCEFEjFBMlFxgRMiYZGhscHwMzRC0RRScgb/2gAMAwEAAhEDEQA/AO40AoBQCgFAKAUAoBQCgFARWacSYTD37fEwxkcw0ihv9N70BAyelHLQ2lZmlP8AhRSP/CtAev8A3HwvSLGEd/qc9v4aULPB9KOXg2d5Y/GXDyoPmVtQEtl3GmAnNosZAx7u0UH5GxNAToNAfaAUAoBQCgFAKAUAoBQCgFAKAUAoBQGOSdVKqzKGa4UEgFiBc6R123oDJQCgMGOxscKNJK6xoouzOwUDzJoCnNxpPitssw3aJy9ZxF44fNBbXL15WHjWUmzDZjbhKfEb4/HTSj81B9hFv0Ok63+LfCpKJHmJHLeEMDAPssLCviUDE/Fr71KkYsm0FhYbDuGwoYPt6yBesAjMw4dwk4tNhoX/AFo1v87XpRmyEHAiRb4HEYjBnc6Y31xXPfE91+Vqw4ozzGQZ7mOE/teHXFxdZsICJF8WhN9Q/VPwNRcWSUiy5BxDhsbH2mGlWQD3gNmQ9zqd1PgRUTJKUAoBQCgFAKAUAoBQCgFAKAUAoDl/EWbwyY+DEdvGWw2Ljw8cQkXVZ7xzNpvfd3QHbbsPGgOoUBXuLOK48GEQK02Jl2hw8fvyHvP5CDqx2FAQWC4WkxLriM0dZpAbx4dRbDw+Sn7x/wBJqmokHItwFhYbAcqmRPtAcM9Led4LGzwqmPMZw5ZWAikZb3HtoV2LC1vgLGq5MmjrXC3EGHxkIfDy9qq2ViQQ1wPxA8iedTTItEzWTBC57nLQOirHq1C55772stuv9RXM12unp5xjGN3/ACl9Tq8P4fDUwlKUqr+W/oTVdI5R8Jo3W7BC5ZO5mbVIpU3sA6m/dpAriaLNmeplz5E4u63XtRv54QWJcsXfo/ya+fcIRzSesQs2GxYB0zxbE36SLykXbka7TVminQ4e4ukE4wWYosOJI+ykX7nEgczGT7r96HffaoNUTTsuVYMigFAKAUAoBQCgFAKAUAoDWzISmNhBoEhBCl76VJ6mwN7c7dfCgK/mvDLyZYMFGUVwiAOzMdLKQe0vpuzahfe25NAbfFXEQwWG7R11zMQkUSEkySN7qLtc79bchQETwlw40JfE4pu1xs9jK/4Yx0iiH4UX61YlRW3ZY+0F7XF+64v8qlQ5XV0eqGBQH46zGFVSEgWLJc+JuapLTtfoJhVJMeFFhpwRt5pKT9TU4kJHWSbbnkOdSbSVswk26Rz/AB+ays2rWwB3VQbaR0+leQ1GszSlz8z33S8l2PZ6fRYIQ5OVOtm/N9y18OYxnRlc6mQgX7wRdT/vurv8OzyyQcZu3H9Humed4np448ilBUpdvJrZo9Z/LZAn5Z3/AFRu3+/Gq+K5KxrH/wBn+FuyjSR+Zy8v17FXgW57jY28CNxXlsUeaVd+3r1R1pOkXbBz60Vu8A/1r3GnyrLijPzRwckOSbj5GnxBkcWMhMMw2O6sNmRhydD0YVa1ZFMjuCs8mEr5fjjfExKGjl5DFRcu0Ufljkw+NVtUTTsuVYMigFAKAUAoBQCgFAKAUAoBQFBy4evZlLimF4cGWgw3cZP7+QfEBAR3HuqcURky2TShVLHkKmlexiMXJ0iCGKj7XtPa77bf1q/ldUb/AMOfw+TYnYpAwBHI1Q1RoSi4ume6ET87elHI4IMa0MUemOPCakUE7Ncm+5uaraJo6/6OMqiiwcU0aBZJ4ojK2/tlFIW/dYE8u+pIiyx42AvGyA6SwIv3XqGbG8mOUE6tdSzBkWPJGbV0+hzjFOCxt7o2HkNgfjz+NeLyyUpuunb0R7rFFqC5uvf1ZauD47gyBugRl8V3B+Rrv8IjzReRP6NenR/Y87xmXK1ja+qfr1X3JLPMMWS6qWfkLdAef7qv4ngeTHcI3Lovon1/Q5mlyKMvmdIq+HhcsNAJbmPhXlcWLLKS+GrfVex1pyik+Z7F0wsIVAFGkd3dfpXt8GOOPGoxVLy8jhZJOUm27M1XECs8dZS8kS4jD7YvCEywG1729+M9SrgWt5VGSsymWfIs0TFYeLER+5KisPC45HxB2+FVlhvUAoBQCgFAKAUAoBQCgFARfFOZ+rYPET9YonYeYG31tQEPwLlvq+Aw0fXs1ZvFnGpifG5q1dCtkhnH3TfCpw8Rdp/6iIMj7T9r+dX9jf8A8PYnsq+6WqJ+I5+o/qM26iUnGPSrkWJlzCV4oJXT1MjUiMQSDyBA97w51B9SaOncG4do8DhUdSrLEgZSLEG3IjoakuhFkzQwU/ieMCVrAD7LoB3153icUssqX+J6fhU5PDG3/l+xasJGAi2AFwOQt0rvYopQVLsjzuaUpTdvuzMKtKisZH97H+rJ+815bhf9bH6T/U6uq8EvYsWJYhSRa9tr99ei1M5QxScGuatr8zlPoamUSuVPaHe+3K/0rm8HzaicJf8AIe97dL/H4Ixb7kgK7JIq/o4bspMfgh7uHn1xi1gI5wXUDwDCQeQFVPqWLoXesGRQCgFAKAUAoBQCgFAKAqPpaYjKcXb83v5XF6AnIQAoA5WFvK1XFR9ZQRYi48aGU2t0V1R9oP8AMP7xWx29jpPwexY1UAWAsK1zmtt7s1c1xDxwyPGmt1ViqflEDYVGbai2izBCM8kYydJvdkFwDnmIxcLviYghVrKQrKGFt9iTy7/HwqnBklNXJG9xPS4dPkUcUrtb96LRWwcwUBo43Ko5SWcG5XTsbbXv861c2jxZpOUvKjbwa3Lhioweyd9DcNlXwA+grZSpUjVbt2yt8I8YJjmkVY2QoAwuQbgm3TkfCs0RTssgQdw+VRUUuiJWyE4gF2AvsFJ+teV/+hTnljG9lFv3sqn1I7L9nUg8mUfM1xeHWs8Jp9JRX3e5BdS3V9GLyr5CbZ3jQORw2GJ8wXA/earl1LI9C71EyKAUAoBQCgFAKAUAoBQELxplxxGAxUI5vE4W3U2uB8wKA0+EcwGIwWGlH44kv5gAH6g1aitkvWTBCrgX1g6du0J5jlcG9W86o3vjQ5avsTVVGic69K2bSLphikMYVGkkKkgncKi3G4ub/StLVTfhTPQcE08HeScb3pX+WVPgTPpo8QrvM7R60SRWYsNMlwG3O1mC7/pVr4MklK2zq8T0mKeJxjFJ02mvNdvdWdxrqnijzJIFF2IA7ybCiVi6PoN6ArnHOdyYaFRCQJZWIUkX0hQWZrHuA+ooYbo53wzxbPFKXJTsrqZh2aKSCQC3sgG4vf51miCZ2isFhF53h7qXvyW1vM1weN6VPG897pVXqyE13NDKMIGYi/u6G/nauRwjRLJmlFvw8sv3IxVljr2paVfgm8uYZniNigeHDof8lSX+sgH7NVS6li6F3rBkUAoBQCgFAKAUAoBQCgFAUHhgep4zEZe2yMTiMJ3FHJMkY2/A/wBG8KnFkJIt9TIigFAck9LuGEcgYMzNOAWFtkSPYAeDM19/yK52rVO/M9XwKfPCmklHp9W/9L9So8J4USziCQsqTewzAe6Tuh+YHzrXwq5cr7nV103jxfFj1jv/ALP0QgsAL3sOZ6+Ndg8A92U/jXM4HHYF3DKwJKrcXtyO4vzrbwQkvmNTPOL+UkeEs0heMQxsxaNfxixI7xvyqvNCSfM+5ZhnFrlXYrnpUgZdMxYaQhiRd76nN2P+lfpVSLJHO8osZQhNlkvGSeQ17AnwBsfhWSCO+ZVC6QxpIQXVFViORIFqiWnjOfuW+H765fGf7OZGfQ08i99/1Vrl8D/uMnpH9CMOpl4ozpcHhpJyLlRZF6u52RQOpJtXp2y1GbgbJWwmDiic3lN3mPfJIdTn5k/KqiwnqAUAoBQCgFAKAUAoBQCgFAVvjfh5sVGkkBCYvDkvh37m6o36DgAEeXdQGHhXiJcZGTpMc0Z0zwt70T9QR1B6HrVqdlbVE3WTAoCv8eqP+H4k2F+zP7xVOf8Aps3+GN/8rH6kD6NkHb4zYbLg+n+G1U6bxS9je4s38LF6z/VF+rcOEcs4lUdtKevbOL/sp/U10cXhXoc7L4n6klwOo7dPGOS/j7RqvUeFlmn8SLZxLl0U0EhljV9CSMmoX0nSdx3HatI3Gc74ByqGXEBZYkcerK1mFxq1AavOssikdZrBM8uoIsRcdxqM4RmuWStA8tpQFjpUAXYmwAA6k9wqMccItuKSbBUMkjOa4tMWwPqOGJ9VDAjt5eRnIP4V5LfvJpJ2WJUdCqJkUAoBQCgFAKAUAoBQCgFAKAUBUuLOFXkkGLwTiHGoLXI+znUf3cw6joGG4v5WJ0GjFw7xYk7mCdDhsYg9uCTmf0om5Sp4irE7K2qLHUjBr4/BpNG0Ui6kcWYXIuPMbioyipKmWY8ksc1ODpow5dlEMDO0SaTJo1m7G+gaV5k2sO6sRhGLtE8uoyZUlN2lde+7N6plBTON8Kgkw9lA1vIXsPePsC5ra08nT/nmamoirX88jc4Dw6+rq+kawXXVbe1728qjqG+aienS5LLHiYQ6Mh5MpU27iLfzrXNghMg4Vjwrh0dmIiEXtW5A3vt1oYSon6GTTzXN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/><img src="https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTNtZ08_M8kF4GCB8Kek87-HxwU_yoMRyaY396PzhpODD0qfDUs" /></div>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Definición de conjunto</b></span></div>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Matemáticas">matemáticas</a>, un <b>conjunto</b> es una agrupación de <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Objeto" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Objeto">objetos</a> considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Personas" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Personas">personas</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Número">números</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Color" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Color">colores</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Letra" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Letra">letras</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Figura geométrica">figuras</a>, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjunto" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Elemento de un conjunto">elemento</a></b> o <b>miembro</b> del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los colores del <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arco%C3%ADris" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Arcoíris">arcoíris</a> es:</span></div>
<dl style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>A</i> = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}</span></dd></dl>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturales" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Números naturales">números naturales</a>, si se considera la propiedad de ser un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Número primo">número primo</a>, el conjunto de los números primos es:</span></div>
<dl style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>P</i> = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}</span></dd></dl>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:</span></div>
<dl style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>S</i> = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}</span></dd><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>AI</i> = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}</span></dd></dl>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Los conjuntos pueden ser <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finito" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Conjunto finito">finitos</a> o <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinito" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Conjunto infinito">infinitos</a>. El conjunto de los números naturales es infinito, y el conjunto de los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Planeta" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Planeta">planetas</a> en el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Solar" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Sistema Solar">Sistema Solar</a> es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Álgebra de conjuntos">operaciones</a>, de manera similar a las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica#Operaciones_b.C3.A1sicas" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Aritmética">operaciones con números</a>.</span></div>
<br />
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Los conjuntos son un concepto <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Noci%C3%B3n_primitiva" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Noción primitiva">primitivo</a>, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Función matemática">funciones</a>, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_axiom%C3%A1tica_de_conjuntos" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Teoría axiomática de conjuntos">axiomas</a> y conduce a la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" style="background-image: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Teoría de conjuntos">teoría de conjuntos</a>.</span></div>
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Clases de conjuntos<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Existen varios tipos de conjuntos que podemos encontrar cuando trabajamos con ellos, los combinamos o examinamos todas las posibilidades que existen para formarlos.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin-bottom: 6pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1. Conjunto finito<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Se refiere a un conjunto formado por elementos que se pueden contar en su totalidad. Por ejemplo el conjunto de los colores del arcoíris es finito debido a que ellos se pueden contar o listar en su totalidad: violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja y rojo.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2. Conjunto infinito<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Es un conjunto formado por elementos imposibles de contar o enumerar en su totalidad debido a que nunca terminan o no tienen fin. Por ejemplo el conjunto de las estrellas en el universo o de los números. Para representar estos conjuntos, solo podemos hacerlo mediante comprensión.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">3. Conjunto unitario<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En un conjunto formado por un único elemento. Por ejemplo el conjunto de estrellas en nuestro sistema solar: la única estrella de nuestro sistema solar es precisamente el sol.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">4<b>. Conjunto vacío</b><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Es un conjunto que no tiene elementos porque no existen. Por ejemplo el conjunto de árboles de monedas. Este tipo de conjuntos también se representan por comprensión.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">5. Conjuntos homogéneos<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Se refiere a los conjuntos formados por elementos que pertenecen a un mismo tipo o género. Por ejemplo el conjunto de monedas de cincuenta centavos.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">6. <b>Conjuntos heterogéneos</b><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">A diferencia de los conjuntos homogéneos, estos se caracterizan porque sus elementos son de diferentes tipos o géneros. Por ejemplo el conjunto de juguetes de Rafael.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">7. Conjuntos equivalentes<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Se entiende que un conjunto es equivalente a otro cuando ambos tienen el mismo número o cantidad de elementos, no importa de qué tipo sean sino el número de elementos.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">8. Conjuntos iguales<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Cuando ambos conjuntos están compuestos por los mismos elementos, se dice que son conjuntos iguales. Por ejemplo dos cajas de chocolates están compuestas por los mismos elementos.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Conjuntos Coordinables<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Se dice que dos conjuntos son coordinables cuando están formados por el mismo número de elementos y puede establecerse una correspondencia entre ambos.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Para que tengas un ejemplo, supón que en una fiesta de cumpleaños existen la misma cantidad de copas de vino como de invitados. En este caso, tanto el conjunto de invitados como de copas es coordinable, ya que cada persona recibirá su copa de vino.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin: 6pt 0cm; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Conjuntos no Coordinables<o:p></o:p></span></b></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Aquí pasa todo lo contrario, ya que se refiere a que ambos conjuntos, a pesar de tener elementos correspondientes entre sí, no cuentan con el mismo número de elementos en cada uno de ellos. Volvamos al ejemplo de la fiesta de cumpleaños.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Imagina que ahora ha llegado a la fiesta una persona de improvisto. Por lo tanto, el conjunto de las copas de vino es insuficiente para corresponder con el de las personas de la fiesta. En este caso se dice que sólo una porción del conjunto de copas de vino es coordinable con el de personas.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Subconjuntos</b><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Cuando con algunos de los elementos de un conjunto podemos crear otro, decimos que hemos formado un subconjunto. Es decir que un subconjunto siempre está formado por algunos elementos de un conjunto más grande.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; line-height: 19.5pt; margin-bottom: 0.0001pt; vertical-align: baseline;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Para que tengas un ejemplo, imagina que "A" corresponde al conjunto de los días del año. De él podemos extraer un subconjunto "B" que solo contenga algunos de esos días y que llamaremos el subconjunto de marzo. ¿Ves cómo los meses son subconjuntos formados para organizar un conjunto de días más grande que denominamos año?<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
</div>
</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-80664933507179375482014-07-01T12:06:00.001-04:002014-07-01T12:06:45.808-04:00Números Naturales<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto</div>
<div align="center" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
<strong>Propiedades de la adicion de Numeros Naturales<a href="http://plmatematica.blogspot.com/search?updated-max=2012-08-24T08:59:00-04:00&max-results=20&start=10&by-date=false" name="propiedades" style="color: #993322; text-decoration: none;"></a></strong></div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
1.- Asociativa:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
(a + b) + c = a + (b + c)</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Los resultados coinciden, es decir,</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
2.-Conmutativa</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
a + b = b + a</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
7 + 4 = 4 + 7</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
3.- Elemento neutro</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
a + 0 = a</div>
<div align="center" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
<strong>Propiedades de la Multiplicacion de Numeros Naturales<a href="http://plmatematica.blogspot.com/search?updated-max=2012-08-24T08:59:00-04:00&max-results=20&start=10&by-date=false" name="propmult" style="color: #993322; text-decoration: none;"></a></strong></div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
1.-Asociativa</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
(a · b) · c = a · (b · c)</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Los resultados coinciden, es decir,</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
2.- Conmutativa</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
a · b = b · a</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
5 · 8 = 8 · 5 = 40</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
3.-Elemento neutro</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
a · 1 = a</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
<br />4.- Distributiva del producto respecto de la suma</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
a · (b + c) = a · b + a · c</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
Los resultados coinciden, es decir,</div>
<div align="justify" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8</div>
<div align="center" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
<br /><strong>Propiedades de la Sustraccion de Numeros Naturales</strong><a href="http://plmatematica.blogspot.com/search?updated-max=2012-08-24T08:59:00-04:00&max-results=20&start=10&by-date=false" name="propsustr" style="color: #993322; text-decoration: none;"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/uqCO15pKGKo?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<span style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. </span><br style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;" /><span style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4. </span><br style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;" /><span style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj88WfmkdkhRz4M3Pqd7WTySjHxk97wsaACQcAfJZB25WmS5CRh7KImsawcp5C03lcDfD_TLfpSmbvR9JDI8gcJkb8_8J6PI26rFL5vfmzbsGoLdoaUXMJVm0e3WN7YG860gtsClckzd02O/s1600/numeros+naturales.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj88WfmkdkhRz4M3Pqd7WTySjHxk97wsaACQcAfJZB25WmS5CRh7KImsawcp5C03lcDfD_TLfpSmbvR9JDI8gcJkb8_8J6PI26rFL5vfmzbsGoLdoaUXMJVm0e3WN7YG860gtsClckzd02O/s1600/numeros+naturales.jpg" height="243" width="320" /></a></div>
comieron los lobos). <br style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;" /><br />
<h4 class="style2" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px; margin: 0px; position: relative;">
Propiedades de la resta:</h4>
<span style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a) </span><br />
<div align="center" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
</div>
<div align="center" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">
<strong>Propiedades de la Division de Numeros Naturales</strong><a href="http://plmatematica.blogspot.com/search?updated-max=2012-08-24T08:59:00-04:00&max-results=20&start=10&by-date=false" name="propdiv" style="color: #993322; text-decoration: none;"></a></div>
<span style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas. </span><br style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;" /><span style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). </span><br style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;" /><span style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px;">Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta. </span><br />
<h4 class="style2" style="background-color: #66bb33; color: #333333; font-family: Georgia, Utopia, 'Palatino Linotype', Palatino, serif; font-size: 14px; line-height: 21.735000610351563px; margin: 0px; position: relative;">
Propiedades de la división</h4>
</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5300761591271418928.post-52586454271704125232014-06-02T12:10:00.001-04:002014-06-02T12:10:27.058-04:00Números Naturales<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h3 style="color: #334d55; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px; margin: 0px; padding: 30px 0px 5px; text-align: center;">
¿Que son los Números Naturales?<a href="https://www.blogger.com/null" name="queson"></a></h3>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrBJUjWxwd7VgTxpZvOjAnwB4KlFHTRkcD93kiUhZh2FassfSjawQiUsa3a7N_n7ejTXuXkwlIolMmpKr0ZRUPXaBhGFGa95Nkzl0i2fQMG9571Bnq9XUn2w5OvGKt0Ssz6pSeH8BQ-khV/s1600/numeros+naturales.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrBJUjWxwd7VgTxpZvOjAnwB4KlFHTRkcD93kiUhZh2FassfSjawQiUsa3a7N_n7ejTXuXkwlIolMmpKr0ZRUPXaBhGFGa95Nkzl0i2fQMG9571Bnq9XUn2w5OvGKt0Ssz6pSeH8BQ-khV/s1600/numeros+naturales.jpg" height="243" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
<b>Número natural,</b> el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por<b> N</b>:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
<br /></div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
<br /></div>
<div align="center">
<strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;">Propiedades de la adición de Números Naturales<a href="https://www.blogger.com/null" name="propiedades"></a></span></span></strong></div>
<div align="center">
<strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;"><br /></span></span></strong></div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
1.- Asociativa:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
(a + b) + c = a + (b + c)</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Los resultados coinciden, es decir,</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
2.-Conmutativa</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
a + b = b + a</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
7 + 4 = 4 + 7</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
3.- Elemento neutro</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
a + 0 = a</div>
<div align="center">
<strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;">Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales<a href="https://www.blogger.com/null" name="propmult"></a></span></span></strong></div>
<div align="center" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
<strong><br /></strong></div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
1.-Asociativa</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
(a · b) · c = a · (b · c)</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Los resultados coinciden, es decir,</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
2.- Conmutativa</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
a · b = b · a</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
5 · 8 = 8 · 5 = 40</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
3.-Elemento neutro</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
a · 1 = a</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
<br />4.- Distributiva del producto respecto de la suma</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
a · (b + c) = a · b + a · c</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Por ejemplo:</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55</div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Los resultados coinciden, es decir,</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/G7sW-9smASQ?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<div align="justify" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8</div>
<div align="center">
<br /><strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;">Propiedades de la Sustracción de Números Naturales</span></span></strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;"><a href="https://www.blogger.com/null" name="propsustr"></a></span></span></div>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.</div>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.</div>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).</div>
<h4 class="style2" style="color: #666666; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; line-height: 14.924799919128418px; margin: 0px; padding: 0px;">
Propiedades de la resta:</h4>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)</div>
<div align="center" style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
<br /></div>
<div align="center">
<strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;">Propiedades de la División de Números Naturales</span></span></strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;"><a href="https://www.blogger.com/null" name="propdiv"></a></span></span></div>
<div align="center">
<strong><span style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 14.924799919128418px;"><br /></span></span></strong></div>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.</div>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).</div>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.</div>
<h4 class="style2" style="color: #666666; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; line-height: 14.924799919128418px; margin: 0px; padding: 0px;">
Propiedades de la división</h4>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.</div>
<div style="color: #333333; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 14.924799919128418px;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<br /></div>
</div>
Pascual Leocadiohttp://www.blogger.com/profile/15725276766392515066noreply@blogger.com0